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Théorème de comparaison - Exercice 1

4 min
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Question 1

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un≥3n−5 u_{n} \ge 3n -5 . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme lim⁡n→+∞3n−5=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } 3n-5=+\infty et un≥3n−5u_{n} \ge 3n-5 alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
lim⁡n→+∞un=+∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=+\infty
Question 2

Pour tout entier naturel, la suite (un)\left(u_{n}\right) est telle que : un≤−n2−2n u_{n} \le -n^{2} -2n . Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
Comme lim⁡n→+∞−n2−2n=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } -n^{2} -2n=-\infty et un≤−n2−2n u_{n} \le -n^{2} -2n alors d'après le theˊoreˋme de comparaison \text{\red{le théorème de comparaison }}
lim⁡n→+∞un=−∞\lim\limits_{n\to +\infty } u_{n}=-\infty