x→−∞lim5x+2x→−∞limx+7==−∞−∞} on obtient une forme indéterminée
∞∞Pour lever cette indeˊtermination On va factoriser le numeˊrateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par x et le deˊnominateur par le monoˆme de plus haut degreˊ c’est aˋ dire par xIl vient :
x→−∞limx+75x+2=x→−∞limx(xx+7)x(x5x+2)x→−∞limx+75x+2=x→−∞limx(xx+x7)x(x5x+x2)x→−∞limx+75x+2=x→−∞limx(1+x7)x(5+x2) . On simplifie maintenant le numérateur et le dénominateur par
x .
x→−∞limx+75x+2=x→−∞lim1+x75+x2Ainsi :
x→−∞lim5+x2x→−∞lim1+x7==51} par quotient :x→−∞lim1+x75+x2=15 Finalement : x→−∞limx+75x+2=5