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QCM Métropole 11 mai 2022 sujet 1 - Exercice 1

20 min

40

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Question 1

La courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=\frac{-2x^2+3x-1}{x^2+1}$ admet pour asymptote la droite d’équation :
$\bf{a.}$ $x=-2$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ $y=-1$

$\bf{c.}$ $y=-2$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ $y=0$

Correction

Question 2

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f\left(x\right)={xe}^{x^2}$ . La primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$ qui vérifie $F\left(0\right)=1$ est définie par :
$\bf{a.}$ $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}e^{x^2}$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ $F\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{x^2}$

$\bf{c.}$ $F\left(x\right)=\left(1+2x^2\right)e^{x^2}$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ $F\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{x^2}+\frac{1}{2}$

Correction

Question 3

On donne ci-contre la représentation graphique $\mathscr{C_f^{'}}$ de la fonction dérivée $f'$ d’une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ .
On peut affirmer que la fonction $f$ est :
$\bf{a.}$ concave sur $\left]0;+\infty\right[$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ convexe sur $\left]0;+\infty\right[$

$\bf{c.}$ convexe sur $\left[0;2\right]$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ convexe sur $\left[2;+\infty\right]$

Correction

Question 4

Parmi les primitives de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f\left(x\right)=3e^{-x^{2}}+2$ :
$\bf{a.}$ toutes sont croissantes sur $\mathbb{R}$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ toutes sont décroissantes sur $\mathbb{R}$
$\bf{c.}$ certaines sont croissantes sur $\mathbb{R}$ et d’autres décroissantes sur $\mathbb{R}$ $\;\;$ $\bf{d.}$ toutes sont croissantes sur $\left]-\infty;0\right]$ et décroissantes sur $\left[0;+\infty\right[$

Correction

Question 5

La limite en $+\infty$ de la fonction $f$ définie sur l’intervalle $\left]0;+\infty\right[$ par $f\left(x\right)=\frac{2{\mathrm{ln} \left(x\right)\ }}{3x^2+1}$ est égale à :
$\bf{a.}$ $\frac{2}{3}$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ $+\infty$

$\bf{c.}$ $-\infty$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ $0$

Correction

Question 6

L'équation $e^{2x}+e^{x}-12=0$ admet dans $\mathbb{R}$ :
$\bf{a.}$ trois solutions $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ deux solutions

$\bf{c.}$ une seule solution $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ aucune solution

Correction