Décomposer des vecteurs dans l'espace - Exercice 1

Nous souhaitons décomposer le vecteur $$\overrightarrow{CF}$$ dans la base $$\left({\color{blue}{\overrightarrow{AD}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{AE}}} \right)$$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$$\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{CB} +\overrightarrow{BF}$$
Or $$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}$$ et $$\overrightarrow{BF} =\overrightarrow{AE}$$ . Ainsi :
$$\overrightarrow{CF} =\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{AE}$$
Enfin :

Nous souhaitons décomposer le vecteur $$\overrightarrow{ED}$$ dans la base $$\left({\color{blue}{\overrightarrow{CD}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{CG}}} ,{\color{green}{\overrightarrow{CB}}} \right)$$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$$\overrightarrow{ED} =\overrightarrow{EA} +\overrightarrow{AD}$$
Or $$\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{GC}$$ et $$\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$$ . Ainsi :
$$\overrightarrow{ED} =\overrightarrow{GC} +\overrightarrow{BC}$$
$$\overrightarrow{ED} =-\overrightarrow{CG} -\overrightarrow{CB}$$
Enfin :

Nous souhaitons décomposer le vecteur $$\overrightarrow{AG}$$ dans la base $$\left({\color{blue}{\overrightarrow{DC}}} ,{\color{red}{\overrightarrow{AD}}} ,{\color{green}{\overrightarrow{HD}}} \right)$$
D'après la relation de Chasles, nous pouvons écrire que :
$$\overrightarrow{AG} =\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CG}$$
Or $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$ et $$\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{AD}$$ et $$\overrightarrow{CG} =-\overrightarrow{HD}$$ . Ainsi :
$$\overrightarrow{AG} =\overrightarrow{DC} +\overrightarrow{AD} -\overrightarrow{HD}$$
Enfin :