Permutations des élèments d'un ensemble - Exercice 6

Il y a au total $$9$$ livres .
Notons $$L$$ l'ensemble des $$9$$ livres .
L'ensemble $$L$$ est composé de $$\red{9}$$ éléments.
Le nombre de permutations de $$L$$ est alors égale à $$\red{9!}$$ .
Or : $$9!=1\times 2\times 3\times \ldots \times 8\times 9=362$$ $$880$$
Adil a donc $$\red{362\;880}$$ possibilités de ranger ses $$9$$ livres de maths.

Adil possèdent donc $$9$$ livres de maths et $$2$$ livres de sciences physiques.
Il faut donc que les $$9$$ livres de maths forment un bloc et ensuite on place les deux livres de sciences physiques.
On note $$T$$ l'ensemble des $$3$$ livres. ( c'est à dire les $$2$$ livres de sciences physique et le livre bloc maths composé à l'intérieur des $$9$$ livres. Ce bloc ne compte alors que pour $$1$$)
Le nombre de permutations de $$T$$ est alors égale à $$\red{3!}$$ .
Maintenant, à l'intérieur du bloc maths où il y a $$9$$ livres, il va falloir les ordonner. Il y a donc $$\purple{9!}$$ possibilité de ranger les livres de maths dans ce bloc.
Finalement, Adil a donc $$\red{3!}\times\purple{9!}$$ manières de placer les livres en s'assurant que les livres de maths soient groupés .