On considère l'ensemble
E={x1;x2;…;xn} .
Une permutation de
n éléments distincts
x1;x2;…;xn est un réarrangement ordonné, sans répétition de ces
n éléments.
Le nombre de permutations de
E est alors égale à
n!Le mot
JAI20ENMATHS est une liste ordonnée de
10 lettres et de
2 chiffres.
On considère
H l'ensemble :
H={J;A;I;2;0;E;N;M;A;T;H;S}Le mot
JAI20ENMATHS comporte deux fois la lettre
A .
On cherche donc à placer les
12 éléments du mot
JAI20ENMATHS dans
12 cases et chaque case ne peut contenir qu'une seule lettre.
Dans un premier temps : on cherche à placer les deux
A dans les
12 cases disponibles. Il s'agit d'une combinaison de
2 éléments dans un ensemble de
12 .
Ce qui nous donne :
(122)=2!(12−2)!12! Ainsi :
(122)=66Il y a donc
66 manières différentes de placer les deux
A dans les
12 cases.
Dans un second temps : maintenant, que nous avons placé les deux
A, il nous reste à placer les
10 dernières lettres.
Le nombre de permutations est alors égale à
10! .
Or :
10!=3628800.
Il y a donc
(122)×3628800=66×3628800=239500800 anagrammes possibles du mot
JAI20ENMATHS