Mise en situation et coefficients binomiaux : utiliser les combinaisons pour dénombrer - Exercice 5

2 min
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Une association de quartier propose un nouveau loto à ses adhérents. L'urne contient 2323 boules et nous devons en choisir 33 .
Question 1

Combien de tirages possibles avons-nous ?

Correction
On ne tient pas compte de l’ordre.\text{\red{On ne tient pas compte de l'ordre.}} Choisir 33 boules consiste à choisir 33 personnes parmi 2323. Autrement dit, c'est une combinaison de 33 éléments dans un ensemble de 2323 .
Le nombre de tirages possibles est alors :
(233)=23!3!(23−3)!\left(\begin{array}{c} {23} \\ {3} \end{array}\right)=\frac{23!}{3!\left(23-3\right)!}
Ainsi : (233)=1\left(\begin{array}{c} {23} \\ {3} \end{array}\right)=1 771771
Il y a donc 11 771771 tirages possibles.
Dans une combinaison\text{\purple{combinaison}}, il n’y a pas de notion d’ordre\text{\red{il n'y a pas de notion d'ordre}}

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