Mise en situation et coefficients binomiaux : utiliser les combinaisons pour dénombrer - Exercice 5

$$\text{\red{On ne tient pas compte de l'ordre.}}$$ Choisir $$3$$ boules consiste à choisir $$3$$ personnes parmi $$23$$. Autrement dit, c'est une combinaison de $$3$$ éléments dans un ensemble de $$23$$ .
Le nombre de tirages possibles est alors :
$$\left(\begin{array}{c} {23} \\ {3} \end{array}\right)=\frac{23!}{3!\left(23-3\right)!}$$
Ainsi : $$\left(\begin{array}{c} {23} \\ {3} \end{array}\right)=1$$ $$771$$
Il y a donc $$1$$ $$771$$ tirages possibles.