Dénombrer les $$k$$-uplets d'un ensemble fini et arrangement - Exercice 6

Ici, on appelle $$E$$ l'ensemble des $$\blue{26}$$ éléments (lettres de l'alphabet) .
Nous voulons des mots de $$\red{5}$$ lettres, c'est à dire que nous cherchons le nombre de $$\red{5}$$-uplets d'éléments $$\text{\pink{distincts}}$$ d'un ensemble $$E$$ à $$\blue{26}$$ éléments. (Eléments $$\text{\pink{distincts}}$$ car on ne peut pas réutiliser plusieurs fois la même lettre.) Nous sommes bien dans une situation $$\text{\purple{d'arrangement}} .$$
Il en résulte donc :
$$\frac{\blue{26}!}{\left(\blue{26}-\red{5}\right)!}=\frac{26!}{21!}$$
$$\frac{\blue{26}!}{\left(\blue{26}-\red{5}\right)!}=\frac{22\times23\times24\times25\times26}{1}$$
$$\frac{\blue{26}!}{\left(\blue{26}-\red{5}\right)!}=7\;893\;600$$
Il y a donc $$7\;893\;600$$ mots de cinq lettres.

Soit $$E$$ l'ensemble des $$26$$ lettres de l'alphabet.
Nous devons, ici, chercher le nombre de $$\red{5}$$-uplets d'éléments ( on peut également dire $$\red{5}$$-listes d'éléments) d'un ensemble $$E$$ à $$\blue{26}$$ éléments (nous pouvons ici réutiliser les lettres plusieurs fois) .
D'après le rappel, il y en a donc : $$\blue{26}^{\red{5}}$$ mots possibles de $$5$$ lettres .
C'est à dire $$11\;881\;376$$ mots...