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Dénombrer les kk-uplets d'un ensemble fini et arrangement - Exercice 5

2 min
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On dispose d'un sac contenant 99 jetons numérotés de 00 à 88 .
On tire au hasard un jeton, en notant son numéro, puis on remet le jeton et on réitère le tirage.
Question 1

Lina affirme qu'il y a 494^{9} tirages possibles si l'on fait 44 tirages successifs de jetons avec remise . Lina a t-elle raison ?

Correction
  • Le nombre de k\red{k}-uplets d'un ensemble EE à n\blue{n} éléments est égale à nk\blue{n}^{\red{k}} .
  • Le terme k\red{k}-listes est un synonyme de k\red{k}-uplets
    • Soit E={0;1;2;3;4;5;6;7;8}E=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\} l'ensemble des jetons numérotés à notre disposition.
    Nous devons, ici, chercher le nombre de 4\red{4}-uplets d'éléments ( on peut également dire 4\red{4}-listes d'éléments) d'un ensemble EE à 9\blue{9} éléments (nous pouvons ici réutiliser les chiffres plusieurs fois) .
    D'après le rappel, il y en a donc : 94=6\blue{9}^{\red{4}}=6 561561 tirages possibles.
    Lina n’a donc pas raison !\purple{\text{Lina n'a donc pas raison !}}