Cardinal d'un ensemble et produit cartésien - Exercice 6

Notons $$P$$ l'ensemble des $$18$$ joueurs du PSG et $$B$$ l'ensemble des $$19$$ joueurs du Bayern .

L’ensemble $$P$$ est composée de $$18$$ joueurs (éléments) donc

$$\text{card}\left(P\right)=18$$

L’ensemble $$B$$ est composée de $$19$$ joueurs (éléments) donc

$$\text{card}\left(B\right)=19$$

Une poignée de main est donc un couple du produit cartésien $$P \times B$$ . En effet, une poignée de main est constitué d'un joueur du PSG dans l'ensemble des $$18$$ joueurs et d'un joueur du Bayern dans l’ensemble des $$19$$ joueurs.
Il vient alors que :
$$\text{card}\left(P\times B\right)=\text{card}\left(P\right)\times\text{card}\left(B\right)$$
$$\text{card}\left(P\times B\right)=18 \times 19$$
Ainsi :
Il y aura donc $$342$$ poignées de mains échangés avant le début du match.