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Cardinal d'un ensemble et produit cartésien - Exercice 4

3 min

Question 1

Adil se prépare pour son anniversaire. Dans son dressing, il a le choix entre

6

polos,

5

jeans et

2

vestes.

Combien de tenues différentes peut composer Adil.

Correction

\red{\text{Principe multiplicatif}}

$A_{1} ,A_{2} ,A_{3} ,\ldots ,A_{n}$ sont $n$ ensembles finis alors : $\text{card}\left(A_{1} \times A_{2} \times A_{3} \times \ldots \times A_{n} \right)=\text{card}\left(A_{1}\right)\times\text{card}\left(A_{2}\right)\times\text{card}\left(A_{3}\right) \times\ldots \times\text{card}\left( A_{n} \right)$

Notons :

P

l'ensemble des

6

polos. Donc

\text{card}\left(P\right)=6

J

l'ensemble des

5

jeans. Donc

\text{card}\left(J\right)=5

V

l'ensemble des

2

vestes. Donc

\text{card}\left(V\right)=2

La tenue d'Adil donc un triplet du produit cartésien

P \times J \times V

\red{\text{D'après le principe multiplicatif :}}

\text{card}\left(P\times J\times V\right)=\text{card}\left(P\right)\times\text{card}\left(J\right)\times\text{card}\left(V\right)

\text{card}\left(P\times J\times V\right)=6 \times 5 \times 2

Ainsi :

\text{card}\left(P\times J\times V\right)=60

Finalement, Adil a

60

manières différentes pour s'habiller à son anniversaire.