Cardinal d'un ensemble et produit cartésien - Exercice 4
3 min
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Question 1
Adil se prépare pour son anniversaire. Dans son dressing, il a le choix entre 6 polos, 5 jeans et 2 vestes.
Combien de tenues différentes peut composer Adil.
Correction
Principe multiplicatif
A1,A2,A3,…,An sont n ensembles finis alors : card(A1×A2×A3×…×An)=card(A1)×card(A2)×card(A3)×…×card(An)
Notons :
P l'ensemble des 6 polos. Donc
card(P)=6
J l'ensemble des 5 jeans. Donc
card(J)=5
V l'ensemble des 2 vestes. Donc
card(V)=2
La tenue d'Adil donc un triplet du produit cartésien P×J×V. D’apreˋs le principe multiplicatif : card(P×J×V)=card(P)×card(J)×card(V) card(P×J×V)=6×5×2 Ainsi :
card(P×J×V)=60
Finalement, Adil a 60 manières différentes pour s'habiller à son anniversaire.
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