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Calculer à l'aide des coefficients binomiaux - Exercice 2

5 min
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Question 1
A l'aide de la calculatrice, donnez les résultats des coefficients binomiaux suivants :

a.\bf{a.} (94)\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (308)\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)

c.\bf{c.} (76)\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (112)\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
  • (np)\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right) est appelé coefficient binomial et se prononce " pp parmi nn " .
  • (np)=n!p!(n−p)!\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right)=\frac{n!}{p!\left(n-p\right)!}
  • 0!=10!=1
    • a.\bf{a.} (94)=9!4!(9−4)!\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)=\frac{9!}{4!\left(9-4\right)!} ainsi (94)=126\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)= 126.
    b.\bf{b.} (308)=30!8!(30−8)!\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)=\frac{30!}{8!\left(30-8\right)!} ainsi (308)=5\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)=5 852852 925925.
    c.\bf{c.} (76)=7!6!(7−6)!\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)=\frac{7!}{6!\left(7-6\right)!} ainsi (76)=7\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)=7.
    d.\bf{d.} (112)=11!2!(11−2)!\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)=\frac{11!}{2!\left(11-2\right)!} ainsi (112)=55\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)=55.