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Calculer à l'aide des coefficients binomiaux - Exercice 2

5 min

Question 1

A l'aide de la calculatrice, donnez les résultats des coefficients binomiaux suivants :

$\bf{a.}$ $\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{b.}$ $\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)$

$\bf{c.}$ $\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)$ $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\bf{d.}$ $\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)$

Correction

\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right)

est appelé coefficient binomial et se prononce "

p

parmi

n

" .

\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right)=\frac{n!}{p!\left(n-p\right)!}

0!=1

\bf{a.}

\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)=\frac{9!}{4!\left(9-4\right)!}

ainsi

\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)= 126

\bf{b.}

\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)=\frac{30!}{8!\left(30-8\right)!}

ainsi

\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)=5

852

925

\bf{c.}

\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)=\frac{7!}{6!\left(7-6\right)!}

ainsi

\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)=7

\bf{d.}

\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)=\frac{11!}{2!\left(11-2\right)!}

ainsi

\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)=55

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