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Calculer à l'aide des coefficients binomiaux - Exercice 1

5 min
10
Question 1
A l'aide de la calculatrice, donnez les résultats des coefficients binomiaux suivants :

a.\bf{a.} (52)\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (96)\left(\begin{array}{c} {9} \\ {6} \end{array}\right)

c.\bf{c.} (108)\left(\begin{array}{c} {10} \\ {8} \end{array}\right)                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (44)\left(\begin{array}{c} {4} \\ {4} \end{array}\right)

Correction
  • (np)\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right) est appelé coefficient binomial et se prononce " pp parmi nn " .
  • (np)=n!p!(n−p)!\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right)=\frac{n!}{p!\left(n-p\right)!}
  • 0!=10!=1
    • a.\bf{a.} (52)=5!2!(5−2)!\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)=\frac{5!}{2!\left(5-2\right)!} ainsi (52)=10\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)= 10.
    b.\bf{b.} (96)=9!6!(9−6)!\left(\begin{array}{c} {9} \\ {6} \end{array}\right)=\frac{9!}{6!\left(9-6\right)!} ainsi (96)=84\left(\begin{array}{c} {9} \\ {6} \end{array}\right)=84 .
    c.\bf{c.} (108)=10!8!(10−8)!\left(\begin{array}{c} {10} \\ {8} \end{array}\right)=\frac{10!}{8!\left(10-8\right)!} ainsi (108)=45\left(\begin{array}{c} {10} \\ {8} \end{array}\right)=45.
    d.\bf{d.} (44)=4!4!(4−4)!\left(\begin{array}{c} {4} \\ {4} \end{array}\right)=\frac{4!}{4!\left(4-4\right)!} ainsi (44)=1\left(\begin{array}{c} {4} \\ {4} \end{array}\right)=1.