Algorithme et vecteur - Exercice 1

Nous appliquons l'algorithme, cela nous donne ci-dessous :
$$x_{D}=\frac{x_{A} +x_{C} }{2}\Leftrightarrow x_{D} =\frac{-2+2}{2} \Leftrightarrow$$
$$y_{D}=\frac{y_{A} +y_{C} }{2}\Leftrightarrow y_{D} =\frac{6+2}{2} \Leftrightarrow$$
$$x_{E}=2x_{D} -x_{B}\Leftrightarrow x_{E}=2\times0-6\Leftrightarrow$$
$$y_{E}=2y_{D} -y_{B}\Leftrightarrow y_{E}=2\times4-4\Leftrightarrow$$
Les coordonnées du point $$E$$ sont alors $$E\left(-6;4 \right)$$.
Ci-dessous, nous avons placer l'ensemble des points $$A$$, $$B$$, $$C$$ et $$E$$.

Nous appliquons l'algorithme, cela nous donne ci-dessous :
$$x_{D}=\frac{x_{A} +x_{C} }{2}\Leftrightarrow x_{D} =\frac{2+0}{2} \Leftrightarrow$$
$$y_{D}=\frac{y_{A} +y_{C} }{2}\Leftrightarrow y_{D} =\frac{4-3}{2} \Leftrightarrow$$
$$x_{E}=2x_{D} -x_{B}\Leftrightarrow x_{E}=2\times1-5\Leftrightarrow$$
$$y_{E}=2y_{D} -y_{B}\Leftrightarrow y_{E}=2\times\frac{1}{2}-2\Leftrightarrow$$
Les coordonnées du point $$E$$ sont alors $$E\left(-3;-1\right)$$.
Ci-dessous, nous avons placer l'ensemble des points $$A$$, $$B$$, $$C$$ et $$E$$.

Cet algorithme permet de déterminer les coordonnées du point $$E$$ pour que $$ABCE$$ soit un parallélogramme. En effet, il calcule d’abord les coordonnées du milieu $$D$$ de $$\left[AC\right]$$, puis il calcule les coordonnées de $$E$$ pour que $$D$$ soit aussi le milieu de $$\left[BE\right]$$.