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Seconde
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Vecteurs du plan : deuxième partie Géométrie analytique . Coordonnées des vecteurs dans une base orthonormée
Savoir calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs et du produit d'un vecteur par un réel - Exercice 2
5 min
20
Question 1
Soit
(
0
;
i
⃗
;
j
⃗
)
\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right)
(
0
;
i
;
j
)
un repère du plan. On considère les vecteurs suivants :
u
→
(
2
−
6
)
\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-6} \end{array}\right)
u
(
2
−
6
)
;
v
→
(
0
2
)
\overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {2} \end{array}\right)
v
(
0
2
)
et
w
→
(
−
1
4
)
\overrightarrow{w} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \end{array}\right)
w
(
−
1
4
)
.
Calculer les coordonnées du vecteur
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}+4\overrightarrow{w}
2
u
−
3
v
+
4
w
.
Correction
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
=
2
×
(
2
−
6
)
−
3
×
(
0
2
)
+
4
×
(
−
1
4
)
2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =2\times \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-6} \end{array}\right)-3\times \left(\begin{array}{c} {0} \\ {2} \end{array}\right)+4\times \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \end{array}\right)
2
u
−
3
v
+
4
w
=
2
×
(
2
−
6
)
−
3
×
(
0
2
)
+
4
×
(
−
1
4
)
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
=
(
2
×
2
2
×
(
−
6
)
)
−
(
3
×
0
3
×
2
)
+
(
4
×
(
−
1
)
4
×
4
)
2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {2\times 2} \\ {2\times \left(-6\right)} \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} {3\times 0} \\ {3\times 2} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} {4\times \left(-1\right)} \\ {4\times 4} \end{array}\right)
2
u
−
3
v
+
4
w
=
(
2
×
2
2
×
(
−
6
)
)
−
(
3
×
0
3
×
2
)
+
(
4
×
(
−
1
)
4
×
4
)
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
=
(
4
−
12
)
−
(
0
6
)
+
(
−
4
16
)
2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {4} \\ {-12} \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} {0} \\ {6} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} {-4} \\ {16} \end{array}\right)
2
u
−
3
v
+
4
w
=
(
4
−
12
)
−
(
0
6
)
+
(
−
4
16
)
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
=
(
4
−
0
−
4
−
12
−
6
+
16
)
2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {4-0-4} \\ {-12-6+16} \end{array}\right)
2
u
−
3
v
+
4
w
=
(
4
−
0
−
4
−
12
−
6
+
16
)
Finalement :
2
u
→
−
3
v
→
+
4
w
→
=
(
0
−
2
)
2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {0} \\ {-2} \end{array}\right)
2
u
−
3
v
+
4
w
=
(
0
−
2
)