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Vecteurs du plan : deuxième partie Géométrie analytique . Coordonnées des vecteurs dans une base orthonormée

Savoir calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs et du produit d'un vecteur par un réel - Exercice 2

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Question 1
Soit (0;i⃗;j⃗)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right) un repère du plan. On considère les vecteurs suivants : u→(2−6)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-6} \end{array}\right) ; v→(02)\overrightarrow{v} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {2} \end{array}\right) et w→(−14)\overrightarrow{w} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \end{array}\right) .

Calculer les coordonnées du vecteur 2u→−3v→+4w→2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}+4\overrightarrow{w} .

Correction
2u→−3v→+4w→=2×(2−6)−3×(02)+4×(−14)2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =2\times \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-6} \end{array}\right)-3\times \left(\begin{array}{c} {0} \\ {2} \end{array}\right)+4\times \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \end{array}\right)
2u→−3v→+4w→=(2×22×(−6))−(3×03×2)+(4×(−1)4×4)2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {2\times 2} \\ {2\times \left(-6\right)} \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} {3\times 0} \\ {3\times 2} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} {4\times \left(-1\right)} \\ {4\times 4} \end{array}\right)
2u→−3v→+4w→=(4−12)−(06)+(−416)2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {4} \\ {-12} \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c} {0} \\ {6} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} {-4} \\ {16} \end{array}\right)
2u→−3v→+4w→=(4−0−4−12−6+16)2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {4-0-4} \\ {-12-6+16} \end{array}\right)
Finalement :
2u→−3v→+4w→=(0−2)2\overrightarrow{u} -3\overrightarrow{v} +4\overrightarrow{w} =\left(\begin{array}{c} {0} \\ {-2} \end{array}\right)