Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme - Exercice 2

7 min
10
Question 1
Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(−1;0)A\left(-1;0 \right) ; B(2;1)B\left(2;1\right) ; C(3;−2)C\left(3;-2\right) et D(0;−3)D\left(0;-3\right).

Faites une figure.

Correction
Question 2

Montrer que le quadrilatère ABCDABCD est un parallélogramme.

Correction
Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et quatre points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) ; B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right) ; C(xC;yC)C\left(x_{C} ;y_{C} \right) et D(xD;yD)D\left(x_{D} ;y_{D} \right)
  • Le quadrilatère ABCDABCD est un parallélogramme si et seulement si AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}. Autrement dit, il faut vérifier que deux vecteurs opposées soient égaux.
  • AD→(xD−xAyD−yA)\overrightarrow{AD} \left(\begin{array}{c} {x_{D}-x_{A}} \\ {y_{D}-y_{A}} \end{array}\right) ainsi AD→(0−(−1)−3−0)\overrightarrow{AD} \left(\begin{array}{c} {0-\left(-1\right)} \\ {-3-0} \end{array}\right) d'où :
    AD→(1−3)\overrightarrow{AD} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {-3} \end{array}\right)
  • BC→(xC−xByC−yB)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {x_{C}-x_{B}} \\ {y_{C}-y_{B}} \end{array}\right) ainsi BC→(3−2−2−1)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {3-2} \\ {-2-1} \end{array}\right) d'où :
    BC→(1−3)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {-3} \end{array}\right)
    • Comme AD→=BC→\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC} alors le quadrilatère ABCDABCD est un parallélogramme.