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Comment calculer les coordonnées d'un vecteur - Exercice 2

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Soit (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(2;9)C\left(-2;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Question 1

Calculer les coordonnées du vecteur AB\overrightarrow{AB} .

Correction
Soit (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB\overrightarrow{AB} sont (xBxAyByA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(1;9)C\left(-1;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Il vient alors que :
AB(xBxAyByA)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right) ainsi AB(3(2)76)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {3-\left(-2\right)} \\ {7-6} \end{array}\right) d'où : AB(51)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {5} \\ {1} \end{array}\right)
Question 2

Calculer les coordonnées du vecteur CD\overrightarrow{CD} .

Correction
Soit (O;i;j)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB\overrightarrow{AB} sont (xBxAyByA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(2;6)A\left(-2;6\right) , B(3;7)B\left(3;7\right) ; C(2;9)C\left(-2;9\right) et D(1;4)D\left(1;4\right).
Il vient alors que :
CD(xDxCyDyC)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {x_{D}-x_{C}} \\ {y_{D}-y_{C}} \end{array}\right) ainsi CD(1(2)49)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {1-\left(-2\right)} \\ {4-9} \end{array}\right) d'où : CD(35)\overrightarrow{CD} \left(\begin{array}{c} {3} \\ {-5} \end{array}\right)