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Comment calculer les coordonnées d'un vecteur - Exercice 1

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Soit (O;i→;j→)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan. On considère les points A(1;2)A\left(1;2\right) , B(5;9)B\left(5;9\right) et C(3;1)C\left(3;1\right) .
Question 1

Calculer les coordonnées du vecteur AB→\overrightarrow{AB} .

Correction
Soit (O;i→;j→)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB→\overrightarrow{AB} sont (xB−xAyB−yA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(1;2)A\left(1;2\right) , B(5;9)B\left(5;9\right) et C(3;1)C\left(3;1\right)
Il vient alors que :
AB→(xB−xAyB−yA)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right) ainsi AB→(5−19−2)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {5-1} \\ {9-2} \end{array}\right) d'où : AB→(47)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {4} \\ {7} \end{array}\right)
Question 2

Calculer les coordonnées du vecteur AC→\overrightarrow{AC} .

Correction
Soit (O;i→;j→)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB→\overrightarrow{AB} sont (xB−xAyB−yA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(1;2)A\left(1;2\right) , B(5;9)B\left(5;9\right) et C(3;1)C\left(3;1\right)
Il vient alors que : AC→(xC−xAyC−yA)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {x_{C}-x_{A}} \\ {y_{C}-y_{A}} \end{array}\right) ainsi AC→(3−11−2)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {3-1} \\ {1-2} \end{array}\right) d'où : AC→(2−1)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {2} \\ {-1} \end{array}\right)
Question 3

Calculer les coordonnées du vecteur BC→\overrightarrow{BC} .

Correction
Soit (O;i→;j→)\left(O;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan et deux points A(xA;yA)A\left(x_{A} ;y_{A} \right) et B(xB;yB)B\left(x_{B} ;y_{B} \right)
  • Les coordonnées vecteur AB→\overrightarrow{AB} sont (xB−xAyB−yA)\left(\begin{array}{c} {x_{B}-x_{A}} \\ {y_{B}-y_{A}} \end{array}\right)
Nous rappelons que A(1;2)A\left(1;2\right) , B(5;9)B\left(5;9\right) et C(3;1)C\left(3;1\right)
Il vient alors que : BC→(xC−xByC−yB)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {x_{C}-x_{B}} \\ {y_{C}-y_{B}} \end{array}\right) ainsi BC→(3−51−9)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {3-5} \\ {1-9} \end{array}\right) d'où : BC→(−2−8)\overrightarrow{BC} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {-8} \end{array}\right)