Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
(x+7)2−4=0 équivaut successivement à :
(x+7)2−(2)2=0 Ici nous avons
a=x+7 et
b=2. Il vient alors que :
(x+7−2)(x+7+2)=0 (x+5)(x+9)=0 .
Il s'agit d'une équation produit nul.Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi
(x+5)(x+9)=0 revient à résoudre :
x+5=0 ou
x+9=0D’une part : résolvons x+5=0 qui donne x=−5D’autre part : résolvons x+9=0 qui donne x=−9Les solutions de l'équation sont alors :
S={−9;−5}