Savoir déterminer des antécédents à l'aide d'une équation (sans lecture graphique) - Exercice 2

$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^{2} -25$$ équivaut successivement à :
$$f\left(x\right)=\left(x-2\right)^{2} -\left(5\right)^{2}$$
Ici nous avons $$a=x-2$$ et $$b=5$$. Il vient alors que :
$$f\left(x\right)=\left(x-2-5\right)\left(x-2+5\right)$$

Il nous faut résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$. Pour cela, la forme factorisée est idéale.
Ainsi :
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)=0$$. Il s'agit d'une équation produit nul.
$$x-7=0$$ ou $$x+3=0$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$x-7=0$$ qui donne $$x=7$$

$$\red{\text{D'une part :}}$$ résolvons $$x+3=0$$ qui donne $$x=-3$$

Les antécédents de $$0$$ par la fonction $$f$$ sont $$-3$$ et $$7$$.