Lecture graphique : images, antécédents et résoudre graphiquement $$f(x) \geq k$$ ou $$f(x) \leq k$$ - Exercice 4

L'ensemble de définition de $$f$$ est : $$D_{f}=\left[-9;8\right]$$

Ici on souhaite déterminer l'image de $$-3$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f\left(-3\right)$$ .
Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$-3$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de $${\color{blue}{-3}}$$ par la fonction $${\color{blue}{f}}$$ est $${\color{blue}{-4}}$$. On peut l'écrire également :

Ici on souhaite déterminer l'image de $$6$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f\left(6\right)$$ .
Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$6$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de $${\color{blue}{6}}$$ par la fonction $${\color{blue}{f}}$$ est $${\color{blue}{1}}$$. On peut l'écrire également :

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe $$\mathscr{C}$$ et la droite horizontale $$y = 0$$ qui correspond à l'axe des abscisses.
La courbe $$\mathscr{C}$$ coupe l'axe des abscisses en trois points d'abscisses respectives $$-5$$ ; $$-1$$ et $$7,5$$.
Par lecture graphique, les antécédents de $$0$$ par $$f$$ sont :

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe $$\mathscr{C}$$ et la droite horizontale $$y = 1$$.
La droite d'équation $$y=1$$ coupe la courbe $$\mathscr{C}$$ aux points d'abscisses respectives $$-7$$ ; $$-0,5$$ ; $$6$$ et $$7,5$$.
Par lecture graphique, l'ensemble des solutions de l'équation $$f\left(x\right)=1$$ est

A l'aide du graphique, nous dressons ci-dessus le tableau de variation de $$f$$.

Nous redonnons ci-dessous le tableau de variation de $$f$$ en indiquant les extrema. C'est à dire le minimum et le maximum. Nous les avons mis en couleurs.

Le minimum vaut $$-5$$ lorsque $$x=9$$.

Le maximum vaut $$4$$ lorsque $$x=2$$.