Exercices types : Lectures graphiques - Exercice 2

L'ensemble de définition de $$f$$ est $$\left[-7;10\right]$$.

Ici on souhaite déterminer l'image de $$5$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f\left(5\right)$$ .
Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$5$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de $${\color{blue}{5}}$$ par la fonction $${\color{blue}{f}}$$ est $${\color{blue}{2}}$$. On peut l'écrire également :

Déterminer $$f\left(9\right)$$ peut se traduire par déterminer l'image de $$9$$.
Ici on souhaite déterminer l'image de $$9$$ par la fonction $$f$$ c'est-à-dire $$f\left(9\right)$$ .
Pour cela :
$$\bullet$$ On repère le point d'abscisse $$9$$, et ensuite on rejoint la courbe verticalement.
$$\bullet$$ Ensuite en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)
A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de $${\color{blue}{9}}$$ par la fonction $${\color{blue}{f}}$$ est $${\color{blue}{1}}$$. On peut l'écrire également :

On cherche les abscisses des points d’intersection entre la courbe $$\mathscr{C}$$ et la droite horizontale $$y = -2$$.
La droite d'équation $$y=-2$$ coupe la courbe $$\mathscr{C}$$ aux points d'abscisses respectives $$-4$$ et $$7$$.
Par lecture graphique, les antécédents de $$-2$$ par $$f$$ sont :

D'après le graphique de $$f$$, nous donnons ci-dessous le tableau de variation de $$f$$.

D'après le tableau de variation de la quesion précédente donnée ci dessous :

La fonction $$f$$ admet un minimum qui vaut $$-2$$ lorsque $$x=-4$$ et également pour $$x=7$$ .

La fonction $$f$$ admet un maximum qui vaut $$5$$ lorsque $$x=2$$ .

On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite d'équation $$y=4$$ .
Sur l'intervalle $$\left[1;3\right]$$, la courbe représentative de la fonction $$f$$ est située au-dessus de la droite d'équation $$y=4$$.
L'ensemble des solutions de l'inéquation $$f\left(x\right)\ge4$$ est l'intervalle :