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Savoir calculer une moyenne à partir de moyennes de sous-groupes - Exercice 2

5 min
20
Question 1
33 s'équipent s'affrontent au Scrabble.
La première équipe composée de 33 joueurs obtient en moyenne 310310 points ;
La deuxième équipe composée de 22 joueurs obtient en moyenne 280280 points ;
La troisième équipe composée de 44 joueurs obtient en moyenne 320320 points .

Dans le groupe de 99 joueurs, quel le nombre de points moyen obtenus lors de leur affrontement au Scrabble? Donnez un arrondi à 10−210^{-2} près.

Correction
La moyenne x‾\overline{x} d’une série de valeurs connaissant la moyenne m1m_1 d’un sous-groupe d’effectif N1N_1 et la moyenne m2m_2 d’un sous-groupe d’effectif N2N_2 est égale à :
x‾=m1×N1+m2×N2N1+N2\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
Dans notre situation :
  • pour le premier sous-groupe nous avons : m1=310m_{1}=310 et N1=3N_{1}=3
  • pour le deuxième sous-groupe nous avons : m2=280m_{2}=280 et N2=2N_{2}=2
  • pour le troisième sous-groupe nous avons : m3=320m_{3}=320 et N3=4N_{3}=4
    • Il vient alors que :
    x‾=m1×N1+m2×N2+m3×N3N1+N2+N3\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2}+m_{3} \times N_{3} }{N_{1} +N_{2} +N_{3}}
    x‾=310×3+280×2+320×49\overline{x}=\frac{310\times 3+280\times 2+320\times 4}{9}
    x‾=27703+2+4\overline{x}=\frac{2770}{3+2+4}
    Ainsi :
    x‾≈307,78\overline{x}\approx307,78

    Dans le groupe de 99 joueurs, le nombre de points moyen obtenus lors de leur affrontement au Scrabble est environ 307,78307,78 points.