Petits problèmes... - Exercice 2

Ici, $$N$$ correspond à l'effectif total, c'est à dire : $$N=120+261+306+188+67+15=957$$.
Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{14\times 120+15\times 261+16\times 306+17\times 188+18\times 67+19\times 15}{957}$$
$$\overline{x}=\frac{15178}{957}$$
.
L'âge moyen des lycées est de $$15,86$$ ans après arrondi à $$10^{-2}$$ près.

Nous savons que $$N=957$$ .

Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{957}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =239,25$$.

Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$240$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$240$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$381$$ et donc cela correspond à $$15$$ ans)Autrement dit , il y a au moins $$25\%$$ des élèves qui ont un âge inférieur ou égal à $$15$$ ans.

Nous savons que $$N=957$$ .

Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times957}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =717,25$$.

Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$718$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{3N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$718$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$875$$ et donc cela correspond à $$17$$ ans)Autrement dit , il y a au moins $$75\%$$ des élèves qui ont un âge inférieur ou égal à $$17$$ ans.

Nous savons que $$N=957$$ . Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{957}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =478,5$$.
La médiane, notée $$Me$$, correspond à la $$479$$^ème valeur de la série ordonnée (ici, nous avons un effectif total impair et dans ce cas on arrondi toujours $$\frac{N}{2}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$479$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$687$$ et donc cela correspond à $$16$$ ans). Autrement dit , il y a au moins $$50\%$$ des élèves qui ont un âge inférieur ou égal à $$16$$ ans.