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Linéarité de la moyenne - Exercice 2

5 min
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Question 1
La moyenne à l'examen bilan du deuxième trismetre est de 9,59,5. La classe est composée de 3030 élèves.

Pour remonter la moyenne de la classe, le professeur décide d'augmenter toutes les notes de 10%10\%. Quelle est alors la nouvelle moyenne de la classe ?

Correction
Lineˊariteˊ de la moyenne\text{\red{Linéarité de la moyenne}}
Si un nombre a{\color{blue}{a}} est multiplié à toutes les valeurs d'une série de statistique de moyenne moyenne x‾\overline{x} alors la nouvelle moyenne a pour valeur moyenne a×x‾{\color{blue}{a}}\times\overline{x} .
nous savons que x‾=9,5\overline{x}=9,5.
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
Le coefficient multiplicateur est donc égale à
1+10100=1,11+\frac{10}{100}=1,1

Ainsi, augmenter les notes de 10%10\% revient à les multiplier toutes par 1,11,1.
On note a=1,1{\color{blue}{a=1,1}}.
La nouvelle moyenne de la classe est alors :
a×x‾=1,1×9,5{\color{blue}{a}}\times\overline{x}={\color{blue}{1,1}}\times9,5
Ainsi :
a×x‾=10,45{\color{blue}{a}}\times\overline{x}=10,45

La nouvelle moyenne de la classe est alors 10,4510,45 .