Avant de rendre les copies à ses élèves, un professeur de mathématiques présente à ses 26 élèves de 2A leurs résultats à l'aide d'une boite à moustache donnée ci-dessous :
Il indique en outre que la moyenne de la classe est de 11,5/20 .
A partir du diagramme en boite, donner la valeur des paramètres suivants : 1er quartile; 3ème quartile; la médiane, l'étendue; l'écart interquartile; la note minimale et la note maximale.
Correction
Nous avons compléter sur la boire à moustache les informations demandées. Nous pouvons lire que :
1er quartile : Q1=10
3ème quartile : Q3=13
Médiane : Me=12
Ecart interquartile : Q3−Q1=13−10=3
Note minimale : 4
Note maximale : 15
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d’une série statistique.
eˊtendue=15−4
eˊtendue=11
Question 2
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
La moitié des élèves ont une note en dessous de 11,5.
Correction
La proposition est FAUSSE.
La médiane est la plus petite valeur de la série telle qu‘au moins 50% des données soient inférieures à Me.
La médiane est de 12 donc la moitié des élèves ont une note en dessous de 12.
Question 3
La moitié des notes de la classe se situent entre 10 et 13.
Correction
La proposition est VRAIE.
L'écart interquartile d'une série mesure la dispersion autour de la médiane. Il contient au moins 50% des valeurs de la série.
Nous savons que Q1=10 et Q3=13 . La moitié des valeurs d’une série sont comprises entre Q1 et Q3 .
Question 4
La médiane est la 13ème note dans la série des notes rangées dans l’ordre croissant.
Correction
La proposition est FAUSSE. Nous savons que l'effectif de la classe est N=26. Ici, N est pair. Commençons par calculer 2N=226=13. Comme N est pair, on agit de la sorte. On indique que la médiane Me correspond à : Me=2(2N)eˋme valeur de la seˊrie+(2N+1)eˋme valeur de la seˊrie où ici 2N=13 Me=213 eˋme valeur de la seˊrie+14 eˋme valeur de la seˊrie
Question 5
Il y a au moins un élève qui a eu 10.
Correction
La proposition est VRAIE.
Q1=10 . Les quartiles appartiennent nécessairement à la série.
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