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Petits problèmes... - Exercice 3

10 min
20
Question 1
Soient P(A)=0,3P\left(A\right)=0,3 ; P(B)=0,8P\left(B\right)=0,8 et P(A∩B)=0,7P\left(A\cap B\right)=0,7

Calculer P(A‾)P\left(\overline{A}\right) et P(B‾)P\left(\overline{B}\right)

Correction
Soit AA un évènement quelconque et A‾\overline{A} son évènement contraire ( ou complémentaire ), on a :
  • P(A‾)=1−P(A)P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)
  • Nous savons que P(A)=0,3P\left(A\right)=0,3 alors P(A‾)=1−0,3P\left(\overline{A}\right)=1-0,3 ainsi
    P(A‾)=0,7P\left(\overline{A}\right)=0,7
  • Nous savons que P(B)=0,8P\left(B\right)=0,8 alors P(B‾)=1−0,8P\left(\overline{B}\right)=1-0,8 ainsi
    P(B‾)=0,2P\left(\overline{B}\right)=0,2
    • Question 2

    P(A∪B)P\left(A\cup B\right)

    Correction
    Pour tous évènements AA et BB, on a :
    • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
    Il vient que :
    P(A∪B)=0,3+0,8−0,7P\left(A\cup B\right)=0,3+0,8-0,7
    P(A∪B)=0,4P\left(A\cup B\right)=0,4
    Question 3

    P(A∪B‾)P\left(\overline{A\cup B}\right)

    Correction
    Soit AA un évènement quelconque et A‾\overline{A} son évènement contraire ( ou complémentaire ), on a :
    • P(A‾)=1−P(A)P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)
    P(A∪B‾)=1−P(A∪B)P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-P\left(A\cup B\right)
    P(A∪B‾)=1−0,4P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-0,4
    P(A∪B‾)=0,6P\left(\overline{A\cup B}\right)=0,6