Etude du signe d'un produit - Exercice 3

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$2x-2=0\Leftrightarrow 2x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{2}=1$$
Soit $$x\mapsto 2x-2$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=2>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$2x-2$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=1$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$x-3=0\Leftrightarrow x=3$$
Soit $$x\mapsto x-3$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=1>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$x-3$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=3$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$-4x-8=0\Leftrightarrow -4x=8\Leftrightarrow x=\frac{8}{-4}=-2$$
Soit $$x\mapsto -4x-8$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-4<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-4x-8$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-2$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$3x-9=0\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=\frac{9}{3}=3$$
Soit $$x\mapsto 3x-9$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-9$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=3$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$-5x+3=0\Leftrightarrow -5x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}$$
Soit $$x\mapsto -5x+3$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-5<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-5x+3$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{3}{5}$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$-7x+8=0\Leftrightarrow -7x=-8\Leftrightarrow x=\frac{-8}{-7}= \frac{8}{7}$$
Soit $$x\mapsto -7x+8$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-7<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-7x+8$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x= \frac{8}{7}$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)

$$\red{\text{D'une part :}}$$

$$-5x+20=0\Leftrightarrow -5x=-20\Leftrightarrow x=\frac{-20}{-5}=4$$
Soit $$x\mapsto -5x+20$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-5<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-5x+20$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=4$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

$$\red{\text{D'autre part :}}$$

$$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$$
Soit $$x\mapsto x+1$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=1>0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$x+1$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-1$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)

D'une part :

$$4x-1=0\Leftrightarrow 4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$$
Soit $$x\mapsto 4x-1$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=4>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$4x-1$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{1}{4}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

D'autre part :

$$6x+18=0\Leftrightarrow 6x=-18\Leftrightarrow x=\frac{-18}{6}=-3$$
Soit $$x\mapsto 6x+18$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=6>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$6x+18$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-3$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)