Comment dresser le tableau de signe d'une fonction affine - Exercice 1

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$2x-10=0$$
$$2x=10$$
$$x=\frac{10}{2}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 2x-10$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=2>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$2x-10$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=5$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 2x-10$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=2>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$2x-10$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=5$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$-5x+15=0$$
$$-5x=-15$$
$$x=\frac{-15}{-5}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto -5x+15$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-5<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-5x+15$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=3$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto -5x+15$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-5<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-5x+15$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=3$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$6x+9=0$$
$$6x=-9$$
$$x=\frac{-9}{6}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 6x+9$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=6>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$6x+9$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-\frac{3}{2}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 6x+9$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=6>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$6x+9$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=-\frac{3}{2}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$-x+10=0$$
$$-x=-10$$
$$x=\frac{-10}{-1}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto -x+10$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-x+10$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=10$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto -x+10$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-x+10$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=10$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$3-12x=0$$
$$-12x=-3$$
$$x=\frac{-3}{-12}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 3-12x$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-12<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$3-12x$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{1}{4}$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 3-12x$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-12<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$3-12x$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{1}{4}$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$4x-48=0$$
$$4x=48$$
$$x=\frac{48}{4}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 4x-48$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=4>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$4x-48$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=12$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 4x-48$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=4>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$4x-48$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=12$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)