Tableau de variation d'une fonction polynôme du second degré - Exercice 1
12 min
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Question 1
Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=x2−6x+3.
Correction
1ère étape : On définit les valeurs a, b et c.
a= nombre devant x2 d'où a=1
b= nombre devant x d'où b=−6
c= nombre seul d'où c=3
2ème étape : Calcul de α=2a−b Il vient alors que : α=2×1−(−6) d'où :
α=3
3ème étape : Calcul de β=f(α) Il vient alors que : β=f(3) β=32−6×3+3 β=9−18+3
β=−6
4ème étape : Le tableau de variation de f.
Soit la forme canonique f(x)=a(x−α)2+β avec α=2a−b et β=f(α) . Si a>0, la parabole est tournée vers le haut et le tableau de variation est comme suit :
Ici : a=1>0. La parabole est tournée vers le haut. Le tableau de variation est alors donné ci-dessous :
Question 2
Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=−2x2+4x+8.
Correction
1ère étape : On définit les valeurs a, b et c.
a= nombre devant x2 d'où a=−2
b= nombre devant x d'où b=4
c= nombre seul d'où c=8
2ème étape : Calcul de α=2a−b Il vient alors que : α=2×(−2)−4 d'où :
α=1
3ème étape : Calcul de β=f(α) Il vient alors que : β=f(1) β=−2×(1)2+4×1+8 β=−2×1+4+8 β=−2+4+8
β=10
4ème étape : Le tableau de variation de f.
Soit la forme canonique f(x)=a(x−α)2+β avec α=2a−b et β=f(α) . Si a<0, la parabole est tournée vers le bas et le tableau de variation est comme suit :
Ici : a=−2<0. La parabole est tournée vers le bas. Le tableau de variation est alors donné ci-dessous :
Question 3
Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=3x2−12x+4.
Correction
1ère étape : On définit les valeurs a, b et c.
a= nombre devant x2 d'où a=3
b= nombre devant x d'où b=−12
c= nombre seul d'où c=4
2ème étape : Calcul de α=2a−b Il vient alors que : α=2×3−(−12) d'où :
α=2
3ème étape : Calcul de β=f(α) Il vient alors que : β=f(2) β=3×22−12×2+4 β=3×4−12×2+4 β=12−24+4
β=−8
4ème étape : Le tableau de variation de f.
Soit la forme canonique f(x)=a(x−α)2+β avec α=2a−b et β=f(α) . Si a>0, la parabole est tournée vers le haut et le tableau de variation est comme suit :
Ici : a=3>0. La parabole est tournée vers le haut. Le tableau de variation est alors donné ci-dessous :
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