Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur R par f(x)=ax2+bx+c avec a=0, peut s'écrire sous la forme canonique :
f(x)=a(x−α)2+β avec α=2a−b et β=f(α)
Soit f(x)=3(x−3)2 qui est écrit sous forme canonique . Nous avons α=3 et β=0 et a=3>0. Donc la représentation graphique de la fonction f est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum dont les coordonnées sont (3;0). C2 est la courbe représentative de f.
Soit g(x)=−1−41(x−3)2 qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=3 et β=−1 et a=−41<0. Donc la représentation graphique de la fonction g est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum dont les coordonnées sont (3;−1). C4 est la courbe représentative de g.
Soit h(x)=3−2(x+1)2 qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=−1 et β=3 et a=−2<0. Donc la représentation graphique de la fonction h est une parabole tournée vers le bas qui admet un maximum dont les coordonnées sont (−1;3). C3 est la courbe représentative de h.
Soit i(x)=2(x+3)2 qui est écrit sous forme canonique. Nous avons α=−3 et β=0 et a=2>0. Donc la représentation graphique de la fonction h est une parabole tournée vers le haut qui admet un minimum dont les coordonnées sont (−3;0). C1 est la courbe représentative de i.
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