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Fonction de référence : La fonction racine cube $f\left(x\right)=x^{3}$
Calculs - Exercice 1
6 min
10
Question 1
Calculer l'image de chaque nombre par la fonction cube.
2
2
2
Correction
La fonction cube est définie par la fonction
f
(
x
)
=
x
3
f\left(x\right)=x^{3}
f
(
x
)
=
x
3
. Ainsi :
f
(
2
)
=
2
3
f\left(2 \right)=2^{3}
f
(
2
)
=
2
3
f
(
2
)
=
8
f\left(2 \right)=8
f
(
2
)
=
8
Question 2
−
5
-5
−
5
Correction
La fonction cube est définie par la fonction
f
(
x
)
=
x
3
f\left(x\right)=x^{3}
f
(
x
)
=
x
3
. Ainsi :
f
(
−
5
)
=
(
−
5
)
3
f\left(-5 \right)=\left(-5 \right)^{3}
f
(
−
5
)
=
(
−
5
)
3
f
(
−
5
)
=
−
125
f\left(-5 \right)=-125
f
(
−
5
)
=
−
125
Question 3
1
0
7
10^7
1
0
7
Correction
La fonction cube est définie par la fonction
f
(
x
)
=
x
3
f\left(x\right)=x^{3}
f
(
x
)
=
x
3
. Ainsi :
f
(
1
0
7
)
=
(
1
0
7
)
3
f\left(10^7 \right)=\left(10^7 \right)^{3}
f
(
1
0
7
)
=
(
1
0
7
)
3
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
f
(
1
0
7
)
=
1
0
7
×
3
f\left(10^7 \right)=10^{7\times3}
f
(
1
0
7
)
=
1
0
7
×
3
f
(
1
0
7
)
=
1
0
21
f\left(10^7 \right)=10^{21}
f
(
1
0
7
)
=
1
0
21
Question 4
4
7
\frac{4}{7}
7
4
Correction
La fonction cube est définie par la fonction
f
(
x
)
=
x
3
f\left(x\right)=x^{3}
f
(
x
)
=
x
3
. Ainsi :
f
(
4
7
)
=
(
4
7
)
3
f\left(\frac{4}{7} \right)=\left(\frac{4}{7}\right)^{3}
f
(
7
4
)
=
(
7
4
)
3
(
x
y
)
a
=
x
a
y
a
\left(\frac{x}{y} \right)^{a} =\frac{x^{a} }{y^{a} }
(
y
x
)
a
=
y
a
x
a
f
(
4
7
)
=
4
3
7
3
f\left(\frac{4}{7} \right)=\frac{4^{3} }{7^{3} }
f
(
7
4
)
=
7
3
4
3
f
(
4
7
)
=
64
343
f\left(\frac{4}{7} \right)=\frac{64 }{343}
f
(
7
4
)
=
343
64
Question 5
6
\sqrt{6}
6
Correction
La fonction cube est définie par la fonction
f
(
x
)
=
x
3
f\left(x\right)=x^{3}
f
(
x
)
=
x
3
. Ainsi :
f
(
6
)
=
(
6
)
3
f\left(\sqrt{6} \right)=\left(\sqrt{6} \right)^{3}
f
(
6
)
=
(
6
)
3
f
(
6
)
=
(
6
)
2
×
6
f\left(\sqrt{6} \right)=\left(\sqrt{6} \right)^{2} \times \sqrt{6}
f
(
6
)
=
(
6
)
2
×
6
Soit
a
a
a
un réel positif .
(
a
)
2
=
a
\left(\sqrt{a }\right)^{2} =a
(
a
)
2
=
a
f
(
6
)
=
6
×
6
f\left(\sqrt{6} \right)=6\times \sqrt{6}
f
(
6
)
=
6
×
6
f
(
6
)
=
6
6
f\left(\sqrt{6} \right)=6\sqrt{6}
f
(
6
)
=
6
6