Encadrement - Exercice 3

Nous savons que :
$$2\le x\le3$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{1}{2} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{1}{3}$$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :

Nous savons que :
$$-4\le x\le -\frac{2}{3}$$
$$-\frac{4}{1} \le \frac{x}{1} \le -\frac{2}{3}$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]-\infty;0\right[$$ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$-\frac{1}{4} \ge \frac{1}{x} \ge -\frac{3}{2}$$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :

Nous savons que :
$$\frac{7}{6} \le x\le \frac{21}{5}$$ . Or la fonction $$x\mapsto \frac{1}{x}$$ est décroissante sur l'intervalle $$\left]0;+\infty\right[$$ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors :
$$\frac{6}{7} \ge \frac{1}{x} \ge \frac{5}{21}$$
Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :