Donner un encadrement de x1 dans chacun des cas suivants :
Question 1
2≤x≤3
Correction
Nous savons que : 2≤x≤3 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 21≥x1≥31 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
31≤x1≤21
Question 2
−4≤x≤−32
Correction
Nous savons que : −4≤x≤−32 −14≤1x≤−32 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]−∞;0[ donc deux nombres négatifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : −41≥x1≥−23 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
−23≤x1≤−41
Question 3
67≤x≤521
Correction
Nous savons que : 67≤x≤521 . Or la fonction x↦x1 est décroissante sur l'intervalle ]0;+∞[ donc deux nombres positifs et leurs inverses sont rangés dans l'ordre contraire. Il vient alors : 76≥x1≥215 Il ne nous reste plus qu'à écrire l'intervalle du plus petit au plus grand. Ainsi :
215≤x1≤76
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