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Résolution graphique - Exercice 1

15 min

Question 1

Soit

x

un réel. A l'aide de la représentation de la fonction carré, résoudre graphiquement les inéquations suivantes :

$x^{2}\ge5$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=5

. Pour résoudre l'inéquation

x^{2}\ge5

, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole

x^{2}

qui sont au dessus ou sur la droite d'équation

y=5

.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

S=\left]-\infty ;-\sqrt{5} \right]\cup \left[\sqrt{5} ;+\infty \right[

Question 2

$x^{2}<6$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=6

. Pour résoudre l'inéquation

x^{2}<6

, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole

x^{2}

qui sont strictement en dessous de la droite d'équation $y=6$ .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

S=\left]-\sqrt{6} ;\sqrt{6} \right[

Question 3

$x^{2}>7$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=7

. Pour résoudre l'inéquation

x^{2}>7

, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole

x^{2}

qui sont strictement au dessus ou sur la droite d'équation $y=7$ .
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

S=\left]-\infty ;-\sqrt{7} \right[\cup \left]\sqrt{7} ;+\infty \right[

Question 4

$x^{2}\le3$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=3

. Pour résoudre l'inéquation

x^{2}\le3

, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole

x^{2}

qui sont en dessous ou sur la droite d'équation

y=3

.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

S=\left[-\sqrt{3} ;\sqrt{3} \right]

Question 5

$x^{2}\le-1$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=-1

. Or, rappelons nous que la fonction carrée est positive ou nulle. Elle ne peut donc en aucun cas être plus petite qu'une valeur négative.
Cela signifie que l'inéquation

x^{2}\le-1

n'admet aucune solution.
Ainsi :

S=\emptyset

Question 6

$x^{2}\ge2$

Correction

Sur le graphique ci-dessus, nous avons tracé la droite

y=2

. Pour résoudre l'inéquation

x^{2}\ge2

, il suffit de prendre les abscisses des points de la parabole

x^{2}

qui sont au dessus ou sur la droite d'équation

y=2

.
Il s'agit sur le graphique , de la courbe en bleu gras. Les solutions sont représentées sur l'axe des abscisses en violet.
Ainsi :

S=\left]-\infty ;-\sqrt{2} \right]\cup \left[\sqrt{2} ;+\infty \right[

Résolution graphique - Exercice 1

x2≥5x^{2}\ge5x2≥5

x2<6x^{2}<6x2<6

x2>7x^{2}>7x2>7

x2≤3x^{2}\le3x2≤3

x2≤−1x^{2}\le-1x2≤−1

x2≥2x^{2}\ge2x2≥2

$x^{2}\ge5$

$x^{2}<6$

$x^{2}>7$

$x^{2}\le3$

$x^{2}\le-1$

$x^{2}\ge2$