Résolution des équations de la forme $$x^{2}=a$$ - Exercice 1

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=5$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{5}$$ ou $$x=-\sqrt{5}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=5$$ sont :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=3$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{3}$$ ou $$x=-\sqrt{3}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=3$$ sont :

Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que $$x^{2}$$ soit seul à gauche de l'égalité.
$$2x^{2}=12$$ s'écrit alors $$x^{2}=\frac{12}{2}$$ c'est à dire $$x^{2}=6$$ .
$$x^{2}=6$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{6}$$ ou $$x=-\sqrt{6}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$2x^{2}=12$$ sont :

Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-1$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-1$$ .
On écrit alors :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=0$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{0}=0$$ ou $$x=-\sqrt{0}=0$$
Ainsi la solution de l'équation $$x^{2}=0$$ est :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=7$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{7}$$ ou $$x=-\sqrt{7}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2}=7$$ sont :

$$x^{2} +5=3$$
$$x^{2} =3-5$$
$$x^{2} =-2$$
Attention, ici pour cette équation $$x^{2}=-2$$, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation $$x^{2}=-2$$ .
On écrit alors :

D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2} =\frac{4}{25}$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{\frac{4}{25} }$$ ou $$x=-\sqrt{\frac{4}{25} }$$
$$x=\frac{\sqrt{4} }{\sqrt{25} }$$ ou $$x=-\frac{\sqrt{4} }{\sqrt{25} }$$
$$x=\frac{2}{5}$$ ou $$x=-\frac{2}{5}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$x^{2} =\frac{4}{25}$$ sont :

Ici, nous allons commencer par développer l'expression . Cela nous facilitera la résolution de l'équation :
$$x\left(x-3\right)=x^{2} +15$$ équivaut successivement à :
$$x\times x+x\times \left(-3\right)=x^{2} +15$$
$$x^{2} -3x=x^{2} +15$$
$$x^{2} -3x-x^{2} =15$$
$$-3x=15$$
$$x=\frac{15}{-3}$$
$$x=-5$$
Ainsi la solution de l'équation $$x\left(x-3\right)=x^{2} +15$$ est :

$$3x^{2} +2=26$$
$$3x^{2} =26-2$$
$$3x^{2} =24$$
$$x^{2} =\frac{24}{3}$$
$$x^{2} =8$$
D'après le rappel, il vient que :
$$x^{2}=8$$ équivaut successivement à :
$$x=\sqrt{8}$$ ou $$x=-\sqrt{8}$$
Ainsi les solutions de l'équation $$3x^{2} +2=26$$ sont :