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Equations et inéquations
Résoudre une équation quotient de la forme
a
x
+
b
c
x
+
d
=
0
\frac{ax+b}{cx+d}=0
c
x
+
d
a
x
+
b
=
0
- Exercice 2
15 min
25
Résoudre les équations suivantes :
Question 1
x
−
1
2
x
+
20
=
0
\frac{x-1}{2x+20} =0
2
x
+
20
x
−
1
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
x
−
1
2
x
+
20
=
0
\frac{x-1}{2x+20} =0
2
x
+
20
x
−
1
=
0
équivaut successivement à :
x
−
1
=
0
x-1=0
x
−
1
=
0
et
2
x
+
20
≠
0
2x+20\ne0
2
x
+
20
=
0
x
=
1
x=1
x
=
1
et
2
x
≠
−
20
2x\ne-20
2
x
=
−
20
x
=
1
x=1
x
=
1
et
x
≠
−
20
2
x\ne-\frac{20}{2}
x
=
−
2
20
x
=
1
x=1
x
=
1
et
x
≠
−
10
x\ne-10
x
=
−
10
La solution de l'équation
x
−
1
2
x
+
20
=
0
\frac{x-1}{2x+20} =0
2
x
+
20
x
−
1
=
0
est :
S
=
{
1
}
S=\left\{1\right\}
S
=
{
1
}
Question 2
4
x
+
2
x
−
7
=
0
\frac{4x+2}{x-7} =0
x
−
7
4
x
+
2
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
4
x
+
2
x
−
7
=
0
\frac{4x+2}{x-7} =0
x
−
7
4
x
+
2
=
0
équivaut successivement à :
4
x
+
2
=
0
4x+2=0
4
x
+
2
=
0
et
x
−
7
≠
0
x-7\ne0
x
−
7
=
0
4
x
=
−
2
4x=-2
4
x
=
−
2
et
x
≠
7
x\ne7
x
=
7
x
=
−
2
4
x=\frac{-2}{4}
x
=
4
−
2
et
x
≠
7
x\ne7
x
=
7
x
=
−
1
2
x=\frac{-1}{2}
x
=
2
−
1
et
x
≠
7
x\ne7
x
=
7
La solution de l'équation
4
x
+
2
x
−
7
=
0
\frac{4x+2}{x-7} =0
x
−
7
4
x
+
2
=
0
est :
S
=
{
−
1
2
}
S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}
S
=
{
−
2
1
}
Question 3
2
x
−
3
3
x
+
15
=
0
\frac{2x-3}{3x+15} =0
3
x
+
15
2
x
−
3
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
2
x
−
3
3
x
+
15
=
0
\frac{2x-3}{3x+15} =0
3
x
+
15
2
x
−
3
=
0
équivaut successivement à :
2
x
−
3
=
0
2x-3=0
2
x
−
3
=
0
et
3
x
+
15
≠
0
3x+15\ne0
3
x
+
15
=
0
2
x
=
3
2x=3
2
x
=
3
et
3
x
≠
−
15
3x\ne-15
3
x
=
−
15
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
et
x
≠
−
15
3
x\ne-\frac{15}{3}
x
=
−
3
15
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
et
x
≠
−
5
x\ne-5
x
=
−
5
La solution de l'équation
2
x
−
3
3
x
+
15
=
0
\frac{2x-3}{3x+15} =0
3
x
+
15
2
x
−
3
=
0
est :
S
=
{
3
2
}
S=\left\{\frac{3}{2}\right\}
S
=
{
2
3
}
Question 4
6
x
+
4
7
x
−
1
=
0
\frac{6x+4}{7x-1} =0
7
x
−
1
6
x
+
4
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
6
x
+
4
7
x
−
1
=
0
\frac{6x+4}{7x-1} =0
7
x
−
1
6
x
+
4
=
0
équivaut successivement à :
6
x
+
4
=
0
6x+4=0
6
x
+
4
=
0
et
7
x
−
1
≠
0
7x-1\ne0
7
x
−
1
=
0
6
x
=
−
4
6x=-4
6
x
=
−
4
et
7
x
≠
1
7x\ne1
7
x
=
1
x
=
−
4
6
x=\frac{-4}{6}
x
=
6
−
4
et
x
≠
1
7
x\ne\frac{1}{7}
x
=
7
1
x
=
−
2
3
x=-\frac{2}{3}
x
=
−
3
2
et
x
≠
1
7
x\ne\frac{1}{7}
x
=
7
1
La solution de l'équation
6
x
+
4
7
x
−
1
=
0
\frac{6x+4}{7x-1} =0
7
x
−
1
6
x
+
4
=
0
est :
S
=
{
−
2
3
}
S=\left\{-\frac{2}{3}\right\}
S
=
{
−
3
2
}
Question 5
5
x
−
8
4
x
−
5
=
0
\frac{5x-8}{4x-5} =0
4
x
−
5
5
x
−
8
=
0
Correction
A
B
=
0
⇔
A
=
0
\frac{A}{B} =0\Leftrightarrow A=0
B
A
=
0
⇔
A
=
0
et
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
.
Le calcul
B
≠
0
B\ne0
B
=
0
permet d'enlever
la valeur interdite.
5
x
−
8
4
x
−
5
=
0
\frac{5x-8}{4x-5} =0
4
x
−
5
5
x
−
8
=
0
équivaut successivement à :
5
x
−
8
=
0
5x-8=0
5
x
−
8
=
0
et
4
x
−
5
≠
0
4x-5\ne0
4
x
−
5
=
0
5
x
=
8
5x=8
5
x
=
8
et
4
x
≠
5
4x\ne5
4
x
=
5
x
=
8
5
x=\frac{8}{5}
x
=
5
8
et
x
≠
5
4
x\ne\frac{5}{4}
x
=
4
5
La solution de l'équation
5
x
−
8
4
x
−
5
=
0
\frac{5x-8}{4x-5} =0
4
x
−
5
5
x
−
8
=
0
est :
S
=
{
8
5
}
S=\left\{\frac{8}{5}\right\}
S
=
{
5
8
}