Déterminer la forme réduite d'une droite à l'aide de deux points - Exercice 1

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{8-7}{3-2 }$$
$$m=\frac{1}{1}$$

Ainsi : $$y=x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$p$$.
Nous savons que le point $$A\left(2;7\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{A}=x_{A}+p$$.
Il vient alors que :
$$7=2+p$$ équivaut successivement à :
$$2+p=7$$
$$p=7-2$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{4-\left(-5\right)}{3-0 }$$
$$m=\frac{9}{3}$$

Ainsi : $$y=3x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$p$$.
Nous savons que le point $$A\left(0;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{A}=3x_{A}+p$$.
Il vient alors que :
$$-5=3\times0+p$$ équivaut successivement à :
$$3\times0+p=-5$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{11-5}{6-3 }$$
$$m=\frac{6}{3}$$

Ainsi : $$y=2x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$p$$.
Nous savons que le point $$A\left(3;5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{A}=2x_{A}+p$$.
Il vient alors que :
$$5=2\times3+p$$ équivaut successivement à :
$$2\times3+p=5$$
$$6+p=5$$
$$p=5-6$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{-12-\left(-5\right)}{2-1 }$$
$$m=\frac{-7}{1}$$

Ainsi : $$y=-7x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(1;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{A}=-7x_{A}+p$$.
Il vient alors que :
$$-5=-7\times1+p$$ équivaut successivement à :
$$-7\times1+p=-5$$
$$-7+p=-5$$
$$p=-5+7$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{-4-2}{5-2 }$$
$$m=\frac{-6}{3}$$

Ainsi : $$y=-2x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(5;-4\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{B}=-2x_{B}+p$$.
Il vient alors que :
$$-4=-2\times5+p$$ équivaut successivement à :
$$-2\times5+p=-4$$
$$-10+p=-4$$
$$p=-4+10$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

L'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ admet comme équation $$y=mx+p$$ .
1^ère étape : Calcul de la pente $$m$$ appelée également coefficient directeur $$m$$.
$$m=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$m=\frac{-6-\left(-1\right)}{2-1 }$$
$$m=\frac{-6+1}{1}$$

Ainsi : $$y=-5x+p$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(2;-6\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$y_{B}=-5x_{B}+p$$.
Il vient alors que :
$$-6=-5\times2+p$$ équivaut successivement à :
$$-5\times2+p=-6$$
$$-10+p=-6$$
$$p=-6+10$$

Finalement, l'équation réduite de la droite $$\left(AB\right)$$ est :