Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues : Méthode par substitution - Exercice 2
6 min
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Résoudre le système avec la méthode par substitution.
Question 1
{x−5y2x+4y==−1316
Correction
Il nous faut résoudre le système suivant : {x−5y2x+4y==−1316 . Nous allons résoudre le système à l'aide de la méthode par substitution. Pour cela, on cherche une inconnue dont le coefficient vaut 1. Ici, à la deuxième ligne du système nous avons x. Nous allons donc exprimer x en fonction de y. Il vient alors que : {x2x+4y==−13+5y16 . Nous allons maintenant remplacer x par −13+5y dans la deuxième ligne . {x2×(−13+5y)+4y==−13+5y16 . Maintenant, la deuxième ligne est une équation à une inconnue que nous allons résoudre : {x2×(−13)+2×5y+4y==−13+5y16 {x−26+10y+4y==−13+5y16 {x−26+14y==−13+5y16 {x14y==−13+5y16+26 {x14y==−13+5y42 {xy==−13+5y1442 {xy==−13+5y3Maintenant, nous connaissons la valeur de y, il suffit de remplacer dans la première ligne le y par 3. Il en résulte donc que : {xy==−13+5×33 {xy==−13+153 {xy==23 Le couple solution du système est alors :
S={(2;3)}
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