Valeur absolue : savoir résoudre les inéquations de la forme ∣x−a∣≤r et ∣x−a∣<r - Exercice 1
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Question 1
Ecrire ∣x∣≤3 à l'aide d'un intervalle. Puis représenter l'inégalité sur un axe l'intervalle.
Correction
Soit r un réel positif alors :
∣x∣≤r est équivalent à x∈[−r;r]
∣x∣<r est équivalent à x∈]−r;r[
∣x∣≤3⇔x∈[−3;3] La représentation de l'inégalité ∣x∣≤3 est donnée ci-dessous :
Question 2
Ecrire ∣x∣≤7 à l'aide d'un intervalle. Puis représenter l'inégalité sur un axe l'intervalle.
Correction
Soit r un réel positif alors :
∣x∣≤r est équivalent à x∈[−r;r]
∣x∣<r est équivalent à x∈]−r;r[
∣x∣≤7⇔x∈[−7;7] La représentation de l'inégalité ∣x∣≤7 est donnée ci-dessous :
Question 3
Ecrire ∣x∣<2 à l'aide d'un intervalle. Puis représenter l'inégalité sur un axe l'intervalle.
Correction
Soit r un réel positif alors :
∣x∣≤r est équivalent à x∈[−r;r]
∣x∣<r est équivalent à x∈]−r;r[
∣x∣<2⇔x∈]−2;2[ La représentation de l'inégalité ∣x∣<2 est donnée ci-dessous :
Question 4
Ecrire ∣x∣≤−9 à l'aide d'un intervalle. Puis représenter l'inégalité sur un axe l'intervalle.
Correction
Soit r un réel positif alors :
∣x∣≤r est équivalent à x∈[−r;r]
∣x∣<r est équivalent à x∈]−r;r[
ATTENTION Ici, l'inéquation n'a pas de sens. En effet, une valeur absolue est positive ou nulle. Elle ne peut donc pas être inférieure à une valeur négative.
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