Se connecter
S'inscrire
Fiches gratuites
Formules
Blog
Qui aura 20 en maths ?
💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !
S'inscrire au jeu
→
Nouveau
🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !
Accéder aux fiches
→
Se connecter
Tous les niveaux
>
Seconde
>
Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des puissances - Exercice 2
10 min
25
Simplifier au maximum les expressions suivantes :
Question 1
A
=
2
4
×
2
6
A=2^{4} \times 2^{6}
A
=
2
4
×
2
6
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
A
=
2
4
×
2
6
A=2^{4} \times 2^{6}
A
=
2
4
×
2
6
A
=
2
4
+
6
A=2^{4+6}
A
=
2
4
+
6
Ainsi :
A
=
2
10
A=2^{10}
A
=
2
10
Question 2
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
B=4^{5} \times 4^{-6}\times 4
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
B=4^{5} \times 4^{-6}\times 4
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
1
B=4^{5} \times 4^{-6}\times 4^{1}
B
=
4
5
×
4
−
6
×
4
1
car nous pouvons écrire que
4
=
4
1
4=4^{1}
4
=
4
1
B
=
4
5
+
(
−
6
)
+
1
B=4^{5+\left(-6\right)+1}
B
=
4
5
+
(
−
6
)
+
1
B
=
4
0
B=4^{0}
B
=
4
0
Soit
x
x
x
un réel non nul.
x
0
=
1
x^{0} =1
x
0
=
1
Ainsi :
B
=
1
B=1
B
=
1
Question 3
C
=
5
4
×
5
2
5
9
C=\frac{5^{4} \times 5^{2} }{5^{9} }
C
=
5
9
5
4
×
5
2
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
C
=
5
4
×
5
2
5
9
C=\frac{5^{4} \times 5^{2} }{5^{9} }
C
=
5
9
5
4
×
5
2
C
=
5
4
+
2
5
9
C=\frac{5^{4+2} }{5^{9} }
C
=
5
9
5
4
+
2
C
=
5
6
5
9
C=\frac{5^{6} }{5^{9} }
C
=
5
9
5
6
C
=
5
6
−
9
C=5^{6-9}
C
=
5
6
−
9
Ainsi :
C
=
5
−
3
C=5^{-3}
C
=
5
−
3
Question 4
D
=
6
2
×
(
6
4
)
3
×
6
5
6
4
×
6
−
7
D=\frac{6^2\times {\left(6^4\right)}^3\times 6^5}{6^4\times 6^{-7}}
D
=
6
4
×
6
−
7
6
2
×
(
6
4
)
3
×
6
5
Correction
Soit
x
x
x
un réel.
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
x
a
×
x
b
=
x
a
+
b
x
a
x
b
=
x
a
−
b
\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
x
b
x
a
=
x
a
−
b
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
(
x
a
)
b
=
x
a
×
b
x
−
a
=
1
x
a
x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
x
−
a
=
x
a
1
D
=
6
2
×
(
6
4
)
3
×
6
5
6
4
×
6
−
7
D=\frac{6^2\times {\left(6^4\right)}^3\times 6^5}{6^4\times 6^{-7}}
D
=
6
4
×
6
−
7
6
2
×
(
6
4
)
3
×
6
5
D
=
6
2
×
6
4
×
3
×
6
5
6
4
×
6
−
7
D=\frac{6^2\times 6^{4\times 3}\times 6^5}{6^4\times 6^{-7}}
D
=
6
4
×
6
−
7
6
2
×
6
4
×
3
×
6
5
D
=
6
2
×
6
12
×
6
5
6
4
×
6
−
7
D=\frac{6^2\times 6^{12}\times 6^5}{6^4\times 6^{-7}}
D
=
6
4
×
6
−
7
6
2
×
6
12
×
6
5
D
=
6
2
+
12
+
5
6
4
+
(
−
7
)
D=\frac{6^{2+12+5}}{6^{4+\left(-7\right)}}
D
=
6
4
+
(
−
7
)
6
2
+
12
+
5
D
=
6
19
6
−
3
D=\frac{6^{19}}{6^{-3}}
D
=
6
−
3
6
19
D
=
6
19
−
(
−
3
)
D=6^{19-\left(-3\right)}
D
=
6
19
−
(
−
3
)
D
=
6
19
+
3
D=6^{19+3}
D
=
6
19
+
3
Ainsi :
D
=
6
22
D=6^{22}
D
=
6
22