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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des écritures fractionnaires - Exercice 2
10 min
25
Calculer les nombres suivants en les donnant sous la forme d’une fraction irréductible :
Question 1
A
=
3
2
+
7
3
5
4
+
2
3
A=\frac{\dfrac{3}{2} +\dfrac{7}{3} }{\dfrac{5}{4} +\dfrac{2}{3} }
A
=
4
5
+
3
2
2
3
+
3
7
Correction
A
=
3
2
+
7
3
5
4
+
2
3
A=\frac{\dfrac{3}{2} +\dfrac{7}{3} }{\dfrac{5}{4} +\dfrac{2}{3} }
A
=
4
5
+
3
2
2
3
+
3
7
équivaut successivement à :
A
=
(
3
2
+
7
3
)
÷
(
5
4
+
2
3
)
A=\left(\frac{3}{2} +\frac{7}{3} \right)\div \left(\frac{5}{4} +\frac{2}{3} \right)
A
=
(
2
3
+
3
7
)
÷
(
4
5
+
3
2
)
A
=
(
3
×
3
2
×
3
+
7
×
2
3
×
2
)
÷
(
5
×
3
4
×
3
+
2
×
4
3
×
4
)
A=\left(\frac{3\times 3}{2\times 3} +\frac{7\times 2}{3\times 2} \right)\div \left(\frac{5\times 3}{4\times 3} +\frac{2\times 4}{3\times 4} \right)
A
=
(
2
×
3
3
×
3
+
3
×
2
7
×
2
)
÷
(
4
×
3
5
×
3
+
3
×
4
2
×
4
)
A
=
(
9
6
+
14
6
)
÷
(
15
12
+
8
12
)
A=\left(\frac{9}{6} +\frac{14}{6} \right)\div \left(\frac{15}{12} +\frac{8}{12} \right)
A
=
(
6
9
+
6
14
)
÷
(
12
15
+
12
8
)
A
=
23
6
÷
23
12
A=\frac{23}{6} \div \frac{23}{12}
A
=
6
23
÷
12
23
Pour
diviser
2
fractions :
‾
\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
Pour
diviser
2
fractions :
On
multiplie
‾
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
‾
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
On
multiplie
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
A
B
÷
C
D
=
A
B
×
D
C
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
B
A
÷
D
C
=
B
A
×
C
D
A
=
23
6
×
12
23
A=\frac{23}{6} \times \frac{12}{23}
A
=
6
23
×
23
12
A
=
23
6
×
12
23
A=\frac{\cancel{ \color{blue}23}}{6} \times \frac{12}{\cancel{ \color{blue}23}}
A
=
6
23
×
23
12
A
=
12
6
A=\frac{12}{6}
A
=
6
12
Ainsi :
A
=
2
A=2
A
=
2
Question 2
B
=
7
15
×
1
4
−
11
20
B=\frac{7}{15} \times \frac{1}{4} -\frac{11}{20}
B
=
15
7
×
4
1
−
20
11
Correction
B
=
7
15
×
1
4
−
11
20
B=\frac{7}{15} \times \frac{1}{4} -\frac{11}{20}
B
=
15
7
×
4
1
−
20
11
équivaut successivment à :
B
=
7
60
−
11
20
B=\frac{7}{60} -\frac{11}{20}
B
=
60
7
−
20
11
B
=
7
60
−
11
×
3
20
×
3
B=\frac{7}{60} -\frac{11\times 3}{20\times 3}
B
=
60
7
−
20
×
3
11
×
3
B
=
7
60
−
33
60
B=\frac{7}{60} -\frac{33}{60}
B
=
60
7
−
60
33
B
=
−
26
60
B=-\frac{26}{60}
B
=
−
60
26
B
=
−
13
×
2
30
×
2
B=-\frac{13\times 2}{30\times 2}
B
=
−
30
×
2
13
×
2
B
=
−
13
×
2
30
×
2
B=-\frac{13\times \cancel{ \color{blue}2}}{30\times \cancel{ \color{blue}2}}
B
=
−
30
×
2
13
×
2
Ainsi :
B
=
−
13
30
B=-\frac{13}{30}
B
=
−
30
13
Question 3
D
=
5
2
−
7
3
4
−
2
9
D=\frac{\frac{5}{2} -\frac{7}{3} }{4-\frac{2}{9} }
D
=
4
−
9
2
2
5
−
3
7
Correction
D
=
5
2
−
7
3
4
−
2
9
D=\frac{\frac{5}{2} -\frac{7}{3} }{4-\frac{2}{9} }
D
=
4
−
9
2
2
5
−
3
7
équivaut successivement à :
D
=
(
5
2
−
7
3
)
÷
(
4
−
2
9
)
D=\left(\frac{5}{2} -\frac{7}{3} \right)\div \left(4-\frac{2}{9} \right)
D
=
(
2
5
−
3
7
)
÷
(
4
−
9
2
)
D
=
(
5
2
−
7
3
)
÷
(
4
1
−
2
9
)
D=\left(\frac{5}{2} -\frac{7}{3} \right)\div \left(\frac{4}{1} -\frac{2}{9} \right)
D
=
(
2
5
−
3
7
)
÷
(
1
4
−
9
2
)
D
=
(
5
×
3
2
×
3
−
7
×
2
3
×
2
)
÷
(
4
×
9
1
×
9
−
2
9
)
D=\left(\frac{5\times 3}{2\times 3} -\frac{7\times 2}{3\times 2} \right)\div \left(\frac{4\times 9}{1\times 9} -\frac{2}{9} \right)
D
=
(
2
×
3
5
×
3
−
3
×
2
7
×
2
)
÷
(
1
×
9
4
×
9
−
9
2
)
D
=
(
15
6
−
14
6
)
÷
(
36
9
−
2
9
)
D=\left(\frac{15}{6} -\frac{14}{6} \right)\div \left(\frac{36}{9} -\frac{2}{9} \right)
D
=
(
6
15
−
6
14
)
÷
(
9
36
−
9
2
)
D
=
1
6
÷
34
9
D=\frac{1}{6} \div \frac{34}{9}
D
=
6
1
÷
9
34
Pour
diviser
2
fractions :
‾
\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
Pour
diviser
2
fractions :
On
multiplie
‾
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
‾
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
On
multiplie
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
A
B
÷
C
D
=
A
B
×
D
C
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
B
A
÷
D
C
=
B
A
×
C
D
D
=
1
6
×
9
34
D=\frac{1}{6} \times \frac{9}{34}
D
=
6
1
×
34
9
D
=
1
2
×
3
×
3
×
3
34
D=\frac{1}{2\times 3} \times \frac{3\times 3}{34}
D
=
2
×
3
1
×
34
3
×
3
D
=
1
2
×
3
×
3
×
3
34
D=\frac{1}{2\times \cancel{ \color{blue}3}} \times \frac{\cancel{ \color{blue}3}\times 3}{34}
D
=
2
×
3
1
×
34
3
×
3
Ainsi :
D
=
3
68
D=\frac{3}{68}
D
=
68
3