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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des écritures fractionnaires - Exercice 1
15 min
25
Calculer les nombres suivants en les donnant sous la forme d’une fraction irréductible :
Question 1
A
=
7
3
−
5
3
×
9
2
A=\frac{7}{3} -\frac{5}{3} \times \frac{9}{2}
A
=
3
7
−
3
5
×
2
9
Correction
A
=
7
3
−
5
3
×
9
2
A=\frac{7}{3} -\frac{5}{3} \times \frac{9}{2}
A
=
3
7
−
3
5
×
2
9
équivaut successivement à :
A
=
7
3
−
5
×
9
3
×
2
A=\frac{7}{3} -\frac{5\times 9}{3\times 2}
A
=
3
7
−
3
×
2
5
×
9
A
=
7
3
−
45
6
A=\frac{7}{3} -\frac{45}{6}
A
=
3
7
−
6
45
A
=
7
×
2
3
×
2
−
45
6
A=\frac{7\times 2}{3\times 2} -\frac{45}{6}
A
=
3
×
2
7
×
2
−
6
45
A
=
14
6
−
45
6
A=\frac{14}{6} -\frac{45}{6}
A
=
6
14
−
6
45
A
=
14
−
45
6
A=\frac{14-45}{6}
A
=
6
14
−
45
Ainsi :
A
=
−
31
6
A=-\frac{31}{6}
A
=
−
6
31
Question 2
B
=
4
5
−
1
5
×
(
2
−
4
3
)
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \left(2-\frac{4}{3} \right)
B
=
5
4
−
5
1
×
(
2
−
3
4
)
Correction
B
=
4
5
−
1
5
×
(
2
−
4
3
)
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \left(2-\frac{4}{3} \right)
B
=
5
4
−
5
1
×
(
2
−
3
4
)
équivaut successivement à :
B
=
4
5
−
1
5
×
(
2
1
−
4
3
)
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \left(\frac{2}{1} -\frac{4}{3} \right)
B
=
5
4
−
5
1
×
(
1
2
−
3
4
)
B
=
4
5
−
1
5
×
(
2
×
3
1
×
3
−
4
3
)
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \left(\frac{2\times 3}{1\times 3} -\frac{4}{3} \right)
B
=
5
4
−
5
1
×
(
1
×
3
2
×
3
−
3
4
)
B
=
4
5
−
1
5
×
(
6
3
−
4
3
)
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \left(\frac{6}{3} -\frac{4}{3} \right)
B
=
5
4
−
5
1
×
(
3
6
−
3
4
)
B
=
4
5
−
1
5
×
2
3
B=\frac{4}{5} -\frac{1}{5} \times \frac{2}{3}
B
=
5
4
−
5
1
×
3
2
B
=
4
5
−
1
×
2
5
×
3
B=\frac{4}{5} -\frac{1\times 2}{5\times 3}
B
=
5
4
−
5
×
3
1
×
2
B
=
4
5
−
2
15
B=\frac{4}{5} -\frac{2}{15}
B
=
5
4
−
15
2
B
=
4
×
3
5
×
3
−
2
15
B=\frac{4\times 3}{5\times 3} -\frac{2}{15}
B
=
5
×
3
4
×
3
−
15
2
B
=
12
15
−
2
15
B=\frac{12}{15} -\frac{2}{15}
B
=
15
12
−
15
2
B
=
12
−
2
15
B=\frac{12-2}{15}
B
=
15
12
−
2
B
=
10
15
B=\frac{10}{15}
B
=
15
10
B
=
2
×
5
3
×
5
B=\frac{2\times 5}{3\times 5}
B
=
3
×
5
2
×
5
B
=
2
×
5
3
×
5
B=\frac{2\times \cancel{ \color{blue}5}}{3\times \cancel{ \color{blue}5}}
B
=
3
×
5
2
×
5
Ainsi :
B
=
2
3
B=\frac{2}{3}
B
=
3
2
Question 3
C
=
1
2
÷
3
5
−
1
5
C=\frac{1}{2} \div \frac{3}{5} -\frac{1}{5}
C
=
2
1
÷
5
3
−
5
1
Correction
Pour
diviser
2
fractions :
‾
\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
Pour
diviser
2
fractions :
On
multiplie
‾
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
‾
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
On
multiplie
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
A
B
÷
C
D
=
A
B
×
D
C
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
B
A
÷
D
C
=
B
A
×
C
D
C
=
1
2
÷
3
5
−
1
5
C=\frac{1}{2} \div \frac{3}{5} -\frac{1}{5}
C
=
2
1
÷
5
3
−
5
1
équivaut successivement à :
C
=
1
2
×
5
3
−
1
5
C=\frac{1}{2} \times \frac{5}{3} -\frac{1}{5}
C
=
2
1
×
3
5
−
5
1
C
=
1
×
5
2
×
3
−
1
5
C=\frac{1\times 5}{2\times 3} -\frac{1}{5}
C
=
2
×
3
1
×
5
−
5
1
C
=
5
6
−
1
5
C=\frac{5}{6} -\frac{1}{5}
C
=
6
5
−
5
1
C
=
5
×
5
6
×
5
−
1
×
6
5
×
6
C=\frac{5\times 5}{6\times 5} -\frac{1\times 6}{5\times 6}
C
=
6
×
5
5
×
5
−
5
×
6
1
×
6
C
=
25
30
−
6
30
C=\frac{25}{30} -\frac{6}{30}
C
=
30
25
−
30
6
C
=
25
−
6
30
C=\frac{25-6}{30}
C
=
30
25
−
6
Ainsi :
C
=
19
30
C=\frac{19}{30}
C
=
30
19
Question 4
D
=
2
3
+
5
3
8
D=\frac{2}{3} +\frac{5}{\frac{3}{8} }
D
=
3
2
+
8
3
5
Correction
D
=
2
3
+
5
3
8
D=\frac{2}{3} +\frac{5}{\frac{3}{8} }
D
=
3
2
+
8
3
5
A
B
C
=
A
÷
B
C
\frac{A}{\frac{B}{C} } =A\div \frac{B}{C}
C
B
A
=
A
÷
C
B
D
=
2
3
+
5
÷
3
8
D=\frac{2}{3} +5\div \frac{3}{8}
D
=
3
2
+
5
÷
8
3
Pour
diviser
2
fractions :
‾
\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
Pour
diviser
2
fractions :
On
multiplie
‾
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
‾
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
On
multiplie
la
premi
e
ˋ
re
fraction
par
l’inverse
de
la
deuxi
e
ˋ
me.
A
B
÷
C
D
=
A
B
×
D
C
\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
B
A
÷
D
C
=
B
A
×
C
D
D
=
2
3
+
5
×
8
3
D=\frac{2}{3} +5\times \frac{8}{3}
D
=
3
2
+
5
×
3
8
D
=
2
3
+
5
1
×
8
3
D=\frac{2}{3} +\frac{5}{1} \times \frac{8}{3}
D
=
3
2
+
1
5
×
3
8
D
=
2
3
+
40
3
D=\frac{2}{3} +\frac{40}{3}
D
=
3
2
+
3
40
D
=
42
3
D=\frac{42}{3}
D
=
3
42
Ainsi :
D
=
14
D=14
D
=
14
Question 5
E
=
1
3
−
3
4
×
12
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{4} \times 12+\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
4
3
×
12
+
6
7
Correction
E
=
1
3
−
3
4
×
12
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{4} \times 12+\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
4
3
×
12
+
6
7
équivaut successivement à :
E
=
1
3
−
3
4
×
12
1
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{4} \times \frac{12}{1} +\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
4
3
×
1
12
+
6
7
E
=
1
3
−
3
4
×
4
×
3
1
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{4} \times \frac{4\times 3}{1} +\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
4
3
×
1
4
×
3
+
6
7
E
=
1
3
−
3
4
×
4
×
3
1
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{\cancel{ \color{blue}4}} \times \frac{\cancel{ \color{blue}4}\times 3}{1} +\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
4
3
×
1
4
×
3
+
6
7
E
=
1
3
−
3
1
×
3
1
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{3}{1} \times \frac{3}{1} +\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
1
3
×
1
3
+
6
7
E
=
1
3
−
9
1
+
7
6
E=\frac{1}{3} -\frac{9}{1} +\frac{7}{6}
E
=
3
1
−
1
9
+
6
7
E
=
1
×
2
3
×
2
−
9
×
6
1
×
6
+
7
6
E=\frac{1\times 2}{3\times 2} -\frac{9\times 6}{1\times 6} +\frac{7}{6}
E
=
3
×
2
1
×
2
−
1
×
6
9
×
6
+
6
7
E
=
2
6
−
54
6
+
7
6
E=\frac{2}{6} -\frac{54}{6} +\frac{7}{6}
E
=
6
2
−
6
54
+
6
7
E
=
−
45
6
E=-\frac{45}{6}
E
=
−
6
45
E
=
−
15
×
3
2
×
3
E=-\frac{15\times\cancel{ \color{blue}3}}{2\times\cancel{ \color{blue}3}}
E
=
−
2
×
3
15
×
3
Ainsi :
E
=
−
15
2
E=-\frac{15}{2}
E
=
−
2
15