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Exercices types : 1 ère partie : avec les racines carrées - Exercice 1

5 min
20
Soit ABCABC un triangle.
Question 1

Quelle est la nature du triangle ABCABC ?

Correction
    Soit aa un réel positif .
  • a2=a\sqrt{a^{2} } =a
  • Soient aa un réel positif et bb un réel alors : (ba)2=(b)2×(a)2\left(b\sqrt{a} \right)^{2} =\left(b\right)^{2} \times \left(\sqrt{a} \right)^{2}
Dans le triangle ABCABC, le plus grand côté est BC=35BC=3\sqrt{5} cm .
  • Calculons d'une part :
    • BC2=(35)2BC^{2} =\left(3\sqrt{5}\right)^{2}
    BC2=(3)2×(5)2BC^{2} =\left(3\right)^{2}\times\left(\sqrt{5}\right)^{2}
    BC2=9×5BC^{2} =9\times5
    BC2=45BC^{2} =45
  • Calculons d'autre part :
    • AB2+AC2=(26)2+(19)2AB^{2} +AC^{2} =\left(\sqrt{26}\right)^{2}+\left(\sqrt{19}\right)^{2}
    AB2+AC2=26+19AB^{2} +AC^{2} =26+19
    AB2+AC2=45AB^{2} +AC^{2}=45

    Or BC2=AB2+AC2{\color{blue}BC^{2}=AB^{2} +AC^{2}}
    Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABCABC est rectangle en AA .