Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 2
16 min
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Développer et réduire les expressions suivantes :
Question 1
A=(2x+5)(x−1)+(3x−7)(8x+3)
Correction
A=(2x+5)(x−1)+(3x−7)(8x+3) équivaut successivement à : A=2x×x+2x×(−1)+5×x+5×(−1)+3x×8x+3x×3+(−7)×8x+(−7)×3 A=2x2−2x+5x−5+24x2+9x−56x−21 A=2x2+24x2−2x+5x+9x−56x−21−5
A=26x2−44x−26
Question 2
B=(2x+1)(x−5)+(5x−3)(3x−2)
Correction
B=(2x+1)(x−5)+(5x−3)(3x−2) équivaut successivement à : B=2x×x+2x×(−5)+1×x+1×(−5)+5x×3x+5x×(−2)+(−3)×3x+(−3)×(−2) B=2x2−10x+x−5+15x2−10x−9x+6
B=17x2−28x+1
Question 3
C=(x+4)(2x−3)−(2x−4)(4x−6)
Correction
C=(x+4)(2x−3)−(2x−4)(4x−6) équivaut successivement à : C=x×2x+x×(−3)+4×2x+4×(−3)−(2x×4x+2x×(−6)+(−4)×4x+(−4)×(−6)) C=2x2−3x+8x−12−(8x2−12x−16x+24) C=2x2+5x−12−(8x2−28x+24) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse. C=2x2+5x−12−8x2+28x−24
C=−6x2+33x−36
Question 4
D=(3x−1)(3x−2)−(4x−1)(2x−8)
Correction
D=(3x−1)(3x−2)−(4x−1)(2x−8) équivaut successivement à : D=3x×3x+3x×(−2)+(−1)×3x+(−1)×(−2)−(4x×2x+4x×(−8)+(−1)×2x+(−1)×(−8)) D=9x2−6x−3x+2−(8x2−32x−2x+8) D=9x2−9x+2−(8x2−34x+8) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse. D=9x2−9x+2−8x2+34x−8
D=x2+25x−6
Question 5
E=(2x−7)(x+1)−(3x+1)(1−x)
Correction
E=(2x−7)(x+1)−(3x+1)(1−x) équivaut successivement à : E=2x×x+2x×1+(−7)×x+(−7)×1−(3x×1+3x×(−x)+1×1+1×(−x)) E=2x2+2x−7x−7−(3x−3x2+1−x) . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse. E=2x2+2x−7x−7−3x+3x2−1+x