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Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Factorisation avec les facteurs communs - Exercice 2

12 min
25
Pour tout réel xx, factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=(2x+4)(3x+7)+(3x+7)(5x−6)A=\left(2x+4\right)\left(3x+7\right)+\left(3x+7\right)\left(5x-6\right)

Correction
Le facteur commun ici est 3x+7{\color{blue}{3x+7}}.
A=(2x+4)(3x+7)+(3x+7)(5x−6)A=\left(2x+4\right){\color{blue}{\left(3x+7\right)}}+{\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(5x-6\right) équivaut successivement à :
A=(3x+7)(2x+4+5x−6)A={\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(2x+4+5x-6\right)
Ainsi :
A=(3x+7)(7x−2)A=\left(3x+7\right)\left(7x-2\right)
Question 2

B=(5x−1)(3x+7)+(x+2)(5x−1)B=\left(5x-1\right)\left(3x+7\right)+\left(x+2\right)\left(5x-1\right)

Correction
Le facteur commun ici est 5x−1{\color{blue}{5x-1}}.
B=(5x−1)(3x+7)+(x+2)(5x−1)B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(3x+7\right)+\left(x+2\right){\color{blue}{\left(5x-1\right)}} équivaut successivement à :
B=(5x−1)×(3x+7+x+2)B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\times \left(3x+7+x+2\right)
Ainsi :
B=(5x−1)(4x+9)B=\left(5x-1\right)\left(4x+9\right)
Question 3

C=(3x−5)(8x+1)+(8x+1)(7x−9)C=\left(3x-5\right)\left(8x+1\right)+\left(8x+1\right)\left(7x-9\right)

Correction
Le facteur commun ici est 8x+1{\color{blue}{8x+1}}.
C=(3x−5)(8x+1)+(8x+1)(7x−9)C=\left(3x-5\right){\color{blue}{\left(8x+1\right)}}+{\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\left(7x-9\right) équivaut successivement à :
C=(8x+1)×(3x−5+7x−9)C={\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\times \left(3x-5+7x-9\right)
Ainsi :
C=(8x+1)(10x−14)C=\left(8x+1\right)\left(10x-14\right)
Question 4

D=(x−4)(2x+9)−(2x+9)(3x−2)D=\left(x-4\right)\left(2x+9\right)-\left(2x+9\right)\left(3x-2\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2x+9{\color{blue}{2x+9}}.
D=(x−4)(2x+9)−(2x+9)(3x−2)D=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(2x+9\right)}}-{\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\left(3x-2\right) équivaut successivement à :
D=(2x+9)×(x−4−(3x−2))D={\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\times \left(x-4-\left(3x-2\right)\right)
D=(2x+9)×(x−4−3x+2)D=\left(2x+9\right)\times \left(x-4-3x+2\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
D=(2x+9)(−2x−2)D=\left(2x+9\right)\left(-2x-2\right)
Question 5

E=(9x−8)(x+3)−(x+3)(2x−10)E=\left(9x-8\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(2x-10\right)

Correction
Le facteur commun ici est x+3{\color{blue}{x+3}}.
E=(9x−8)(x+3)−(x+3)(2x−10)E=\left(9x-8\right){\color{blue}{\left(x+3\right)}}-{\color{blue}{\left(x+3\right)}}\left(2x-10\right) équivaut successivement à :
E=(x+3)×(9x−8−(2x−10))E={\color{blue}{\left(x+3\right)}}\times \left(9x-8-\left(2x-10\right)\right)
E=(x+3)×(9x−8−2x+10)E=\left(x+3\right)\times \left(9x-8-2x+10\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
Ainsi :
E=(x+3)(7x+2)E=\left(x+3\right)\left(7x+2\right)
Question 6

F=(2x+3)(5x−3)−(7x−6)(2x+3)F=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)-\left(7x-6\right)\left(2x+3\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2x+3{\color{blue}{2x+3}}.
F=(2x+3)(5x−3)−(7x−6)(2x+3)F=\left({\color{blue}{2x+3}}\right)\left(5x-3\right)-\left(7x-6\right)\left({\color{blue}{2x+3}}\right)
F=(2x+3)×(5x−3−(7x−6))F=\left({\color{blue}{2x+3}}\right)\times\left(5x-3-\left(7x-6\right)\right) Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
F=(2x+3)×(5x−3−7x+6)F=\left(2x+3\right)\times\left(5x-3-7x+6\right)
Ainsi :
F=(2x+3)(−2x+3)F=\left(2x+3\right)\left(-2x+3\right)