Lire des limites dans un tableau de variation - Exercice 3

On observe qu'il y a une valeur interdite lorsque $$x=5$$ modélisée par la double barre dans le tableau.
Le domaine de définition est alors : $$D_{f} =\left]-\infty ;5\right[\cup \left]5;+\infty \right[$$

Il faut, dans notre cas, lire à l'aide du tableau $$4$$ limites qui sont :
$$\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right)$$ ; $$\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right)$$; $$\lim\limits_{x\to 5^{-} } f\left(x\right)$$ et $$\lim\limits_{x\to 5^{+} } f\left(x\right)$$
Ainsi :
$$\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right)=+\infty$$
$$\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right)= 9$$ alors la fonction $$f$$ admet une asymptote horizontale d'équation $$y=9$$
$$\lim\limits_{x\to 5^{-} } f\left(x\right)=+\infty$$ alors la fonction $$f$$ admet une asymptote verticale d'équation $$x=5$$
$$\lim\limits_{x\to 5^{+} } f\left(x\right)=+\infty$$ alors la fonction $$f$$ admet une asymptote verticale d'équation $$x=5$$