Si
x→+∞limf(x)=l où
l est une valeur finie alors la fonction
f admet une asymptote horizontale d'équation
y=lSi
x→−∞limf(x)=l où
l est une valeur finie alors la fonction
f admet une asymptote horizontale d'équation
y=l Si
x→nombrelimf(x)=+∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=nombreSi
x→nombrelimf(x)=−∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=nombreIl faut, dans notre cas, lire à l'aide du tableau
4 limites qui sont :
x→−∞limf(x) ;
x→+∞limf(x);
x→5−limf(x) et
x→5+limf(x)Ainsi :
x→−∞limf(x)=+∞ x→+∞limf(x)=9 alors la fonction
f admet une asymptote horizontale d'équation
y=9x→5−limf(x)=+∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=5 x→5+limf(x)=+∞ alors la fonction
f admet une asymptote verticale d'équation
x=5