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Lire des limites à l'aide d'une représentation graphique - Exercice 3

3 min
5
Question 1

Par lecture graphique, conjecturer les limites de la fonction ff .

Correction
Si lim⁡x→+∞f(x)=l\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
Si lim⁡x→−∞f(x)=l\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =l où ll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
D'après la représentation graphique , on lit :
lim⁡x→−∞f(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =2 et lim⁡x→+∞f(x)=2\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =2
Comme lim⁡x→−∞f(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =2 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=2y=2
Comme lim⁡x→+∞f(x)=2\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =2 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=2y=2
Si lim⁡x→nombref(x)=+∞\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Si lim⁡x→nombref(x)=−∞\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Ainsi :
lim⁡x→−4−f(x)=−∞\lim\limits_{x\to -4^{-} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=−4x=-4
lim⁡x→−4+f(x)=+∞\lim\limits_{x\to -4^{+} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=−4x=-4
lim⁡x→7−f(x)=+∞\lim\limits_{x\to 7^{-} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=7x=7
lim⁡x→7+f(x)=−∞\lim\limits_{x\to 7^{+} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=7x=7