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Lire des limites à l'aide d'une représentation graphique - Exercice 3

3 min
5
Question 1

Par lecture graphique, conjecturer les limites de la fonction ff .

Correction
Si limx+f(x)=l\lim\limits_{x\to +\infty } f(x) =lll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
Si limxf(x)=l\lim\limits_{x\to -\infty } f(x) =lll est une valeur finie alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=ly=l
D'après la représentation graphique , on lit :
limxf(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =2 et limx+f(x)=2\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =2
Comme limxf(x)=2\lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right) =2 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=2y=2
Comme limx+f(x)=2\lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right) =2 alors la fonction ff admet une asymptote horizontale d'équation y=2y=2
Si limxnombref(x)=+\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Si limxnombref(x)=\lim\limits_{x\to \text{nombre}} f(x) =-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Ainsi :
limx4f(x)=\lim\limits_{x\to -4^{-} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=4x=-4
limx4+f(x)=+\lim\limits_{x\to -4^{+} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=4x=-4
limx7f(x)=+\lim\limits_{x\to 7^{-} } f\left(x\right)=+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=7x=7
limx7+f(x)=\lim\limits_{x\to 7^{+} } f\left(x\right)=-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=7x=7