x→1+lim2x−2x→1+limx2−1==00} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme
00.
Nous allons factoriser le dénominateur
x2−1 à l'aide de l'identité remarquable
a2−b2=(a−b)(a+b) .
On a alors :
x2−1=(x−1)(x+1)Il vient alors que :
x→1+limx2−12x−2=x→1+lim(x−1)(x+1)2x−2 . On va maintenant factoriser le numérateur par
2 .
x→1+limx2−12x−2=x→1+lim(x−1)(x+1)2(x−1) . On va maintenant simplifier par
x−1 au numérateur et dénominateur.
x→1+limx2−12x−2=x→1+limx+12 x→1+limx2−12x−2=x→1+lim1+12x→1+limx2−12x−2=x→1+lim22x→1+limx2−12x−2=1