On a :
PVVFFQVFVFP⟹QVFVVOn a également la table de vérité suivante :
PVVFFQVFVF¬PFFVV¬QFVFV En faisant usage des deux tables de vérités précédentes, on peut donc construire la table de vérité suivante :
PVVFFQVFVF¬QFVFV¬PFFVV¬Q⟹¬PVFVVOn constate alors que :
PVVFFQVFVFP⟹QVFVV¬Q⟹¬PVFVVLes deux dernières colonnes étant identiques, on a donc bien démontrer l'équivalence entre ces deux colonnes. Donc :
(P⟹Q)⟺(¬Q⟹¬P)