Question 1
Traduire les assertions qui vous sont proposées ci-après.
∀a∈N⋆,∃(b,c)∈N×N⋆,a=bc
Correction
Tout entier naturel non nul s'écrit sous forme d'un produit de 2 entiers naturels dont l'un est non nul.
Une autre traduction possible est : out entier naturel non nul est divisible par au moins un entier naturel
non nul.
Question 2
∀(a,b)∈N⋆2,∃c∈N,a=bc
Correction
Etant donné 2 entiers naturels non nuls; le premier peut s'écrire comme produit du second par un entier naturel convenable.
Une autre traduction est : tout entier naturel non nul est divisible par tout entier naturel non nul.
Question 3
∃a∈N⋆,∀b∈N⋆,∃c∈N,a=bc
Correction
Il existe un entier naturel non nul qui s'écrit sous forme d'un produit de deux entiers naturels, dont l'un est non nul et choisi arbitrairement.
Une autre traduction est : il existe un entier naturel non nul qui est divisible par tout entier non nul.
Question 4
La suite numérique
(un)n∈N vérifie :
∀M∈R,∃N∈N,∀n∈N,(n⩾N)⟹(un⩾M)
Correction
La numérique
(un)n∈N est telle que l'élément
un soit aussi grand qu'on le veut pour
n assez grand.
Question 5
La suite numérique
(un)n∈N vérifie :
∃M∈R,∀n∈N,un⩽M
Correction
Il existe un réel supérieur ou égal à chaque terme
un de la suite
(un)n∈N.
Une autre traduction est : la suite
(un)n∈N est majorée.